Dla jakich wartości parametru o równanie ma rozwiazanie

[Jozekban]

\(\displaystyle{ \cos {2x} - \cos {x} + o = 0
\newline\newline
2\cos ^2{x} -1 - \cos {x} + o = 0
\newline\newline
2\cos ^2{x}- \cos {x} + (o -1) = 0
\newline\newline
t=\cos {x}
\newline\newline
2t^2- t + (o -1) = 0
\newline\newline
\Delta = 5 - 4o
\newline\newline
o \le \frac{5}{4}
\newline\newline
t= \frac{1 \pm \sqrt{5 - 4o} }{4}
\newline\newline
3 = \sqrt{5 - 4o}
\newline\newline
o=-1
\newline\newline
o \in \left\langle -1, \frac{5}{4}\right\rangle}\)

A teraz pytanie czy dobrze zrobilem i czy nie mozna bylo wykonac tego szybciej/lepiej/wlasciwiej...

[piasek101]

Rozwiązania równania z (t) mają należeć do zbioru wartości cosinusa - nie wiem co Ty robiłeś z tym (t).

[Jozekban]

Powinienem zrobić

\(\displaystyle{ \cos x = \frac{1 \pm \sqrt{5-4o} }{4} \ge -1 \wedge \cos x = \frac{1 \pm \sqrt{5-4o} }{4} \le 1}\)

?

[piasek101]

No prawie.

Bo trzeba ,,zmusić" równanie kwadratowe aby miało chociaż jedno rozwiązanie z określonego przedziału.
A do tego mamy np wzory Viete'a (nie polecam tutaj), albo ustawianie wierzchołka i ustalanie odpowiednich wartości.