Dla jakich wartości parametru k równanie ma rozwiązanie

[Jozekban]

\(\displaystyle{ \sin(3x)=\frac{k^2-3k+2}{k^2-2}}\)

funkcja sinus mieści się między \(\displaystyle{ \left\langle -1,1\right\rangle}\) ,więc sprawdzam kiedy mianownik będzie większy od licznika w prawym wyrażeniu:

\(\displaystyle{ k^2-3k+2 \le k^2-2
\newline\newline
k \ge \frac{4}{3}}\)
coś za mało, więc jeszcze sprawdzam kiedy wyrażenie się równa 1,0,-1

\(\displaystyle{ 1=\frac{k^2-3k+2}{k^2-2}
\newline\newline
k _{1} =\frac{4}{3}
\newline\newline
0=\frac{k^2-3k+2}{k^2-2}
\newline\newline
k _{0} = 1 , k_{0}=2
\newline\newline
-1=\frac{k^2-3k+2}{k^2-2}
\newline\newline
k _{-1} =0 ,k _{-1} = \frac{3}{2}}\)

Niby:
\(\displaystyle{ k \in \left\langle \frac{4}{3}, \infty \right) \cup \left\langle 0,1\right\rangle \cup\left\{ \frac{3}{2}\right\} \setminus \left\{ \sqrt{2}\right\}}\)

[macik1423]

Coś jest źle, wybieram sobie \(\displaystyle{ k=\frac{7}{6}}\), które nie mieści się w twoim rozwiązaniu i dla niego wartość wyrażenia po prawej wynosi \(\displaystyle{ \frac{5}{23}}\). Czyli mieści się w przedziale \(\displaystyle{ \langle -1, 1 \rangle}\)
Nie lepiej rozwiązać dwie nierówności:
\(\displaystyle{ \frac{k^2-3k+2}{k^2-2} \ge -1 \wedge \frac{k^2-3k+2}{k^2-2} \le 1}\)

[Jozekban]

\(\displaystyle{ \frac{k^2-3k+2}{k^2-2} \ge -1 \wedge \frac{k^2-3k+2}{k^2-2} \le 1
\newline\newline
k \in \left( \infty , -\sqrt{2} \right) \cup \left\langle 0, \sqrt{2} \right) \cup \left\langle \frac{3}{2}, \infty \right)\newline\newline
\wedge
\newline\newline
k \in \left( -\sqrt{2}, \frac{4}{3} \right\rangle \cup \left( \sqrt{2}, \infty \right)}\)

No to będzie ciekawe...

\(\displaystyle{ k \in \left\langle 0, \frac{4}{3} \right\rangle \cup \left( \sqrt{2}, \infty \right)}\)

[macik1423]

powinno być \(\displaystyle{ k \in \left\langle 0, \frac{4}{3} \right\rangle \cup \left\langle \frac{3}{2}, \infty \right)}\)