Sinus - silnia

Chivolta · Post autor: **Chivolta** » 29 lis 2015, o 23:43

Witam!
Mam pytanie jak coś takiego rozpisać?
\(\displaystyle{ \sin\left( n+1\right) !}\)

Potrzebuję do badania zbieżności szeregów metodą d'Alemberta.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 29 lis 2015, o 23:49

Nie znam wzoru na sinus iloczynu. Ookaż wyjściowy problem

Milczek · Post autor: **Milczek** » 29 lis 2015, o 23:49

\(\displaystyle{ \sin\left( n+1\right) !=1}\). Tyle, tzn. biorąc pod uwagę iż silnia to iloczyn liczb nauralnych.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 29 lis 2015, o 23:53

Skąd to wynika. Tu nie ma żadnego \(\displaystyle{ \pi}\)upewnij się, że zapis masz dobry co do nawiasu

Milczek · Post autor: **Milczek** » 29 lis 2015, o 23:59

Nawias fakt , generalnie wyszedłem od tego że \(\displaystyle{ n! = 1 \cdot 2 \cdot 3... \cdot n}\) dla \(\displaystyle{ n \in \NN}\).
I faktycznie, \(\displaystyle{ \sin(x) \in \left\langle -1;1\right\rangle}\) tyle że tu nie ma \(\displaystyle{ \pi}\). Co było u mnie zbyt pochopnym wnioskim. Miałem na mysli to że innej wartości nie może mieć niż \(\displaystyle{ 1}\).

jarzabek89 · Post autor: **jarzabek89** » 30 lis 2015, o 00:07

Miałem na mysli to że innej wartości nie może mieć niż 1.

bo?

Zapis tego wyrażenia jest niepoprawny, tutaj nie ma co liczyć. Nie ma tutaj żadnego sensu.

Milczek · Post autor: **Milczek** » 30 lis 2015, o 00:11

Bo \(\displaystyle{ 0!=1!=1}\)

jarzabek89 · Post autor: **jarzabek89** » 30 lis 2015, o 00:15

A gdzie masz tam 0?

Milczek · Post autor: **Milczek** » 30 lis 2015, o 00:18

Nie zrozumiałeś co napisałem.

Milczek pisze:tyle że tu nie ma pi. Co było u mnie zbyt pochopnym wnioskim. Miałem na mysli to że innej wartości nie może mieć niż \(\displaystyle{ 1}\).

jarzabek89 · Post autor: **jarzabek89** » 30 lis 2015, o 00:24

A co byś napisał dla:
\(\displaystyle{ 0.43!}\) ?

Milczek · Post autor: **Milczek** » 30 lis 2015, o 00:32

Nie wiem jak Ci to wytłumaczyć, ale cytujęc kolejny raz " tyle że tu nie ma \(\displaystyle{ \pi}\). Co było u mnie zbyt pochopnym wnioskim. " . Co oznacza że gdyby było \(\displaystyle{ \pi}\) lub wieloktortność to nie było by problemu ale tego \(\displaystyle{ \pi}\) nie ma( o czym też było już wspomniane).
Myślę że da się to wywnioskować że \(\displaystyle{ \sin(n+1)!}\) ma sens gdy \(\displaystyle{ \sin(n+1) \in \NN}\) co też już co do silni wspomniałem.

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 30 lis 2015, o 00:45

Silnia dotyczy wyrażenia w nawiasie. Zapis \(\displaystyle{ \sin k!}\) to nie to samo, co \(\displaystyle{ (\sin k)!}\)

Chivolta · Post autor: **Chivolta** » 30 lis 2015, o 00:55

Korzystam z metody d'Alemberta.

\(\displaystyle{ \frac{a_{n+1} }{ a_{n} } =\frac{\cos (n+1)!}{ 4^{n+1} \cdot (n+1) ^{2} } \cdot \frac{4^{n} \cdot n^{2} }{\cos (n!)}}\)

jarzabek89 · Post autor: **jarzabek89** » 30 lis 2015, o 01:26

bosa_Nike pisze:Silnia dotyczy wyrażenia w nawiasie. Zapis \(\displaystyle{ \sin k!}\) to nie to samo, co \(\displaystyle{ (\sin k)!}\)

To jest dokładnie to samo.

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 30 lis 2015, o 02:00

Zdecydowanie nie polecam zdawać się na interpretację oprogramowania CAS. Proszę porównać, jak np. Wolfram interpretuje napis \(\displaystyle{ \sin 2x}\), a jak \(\displaystyle{ \sin 2xy}\) lub wreszcie \(\displaystyle{ \sin x^2}\).
Rzecz w tym, że przy braku nawiasów jednoznacznie wskazujących kolejność wykonywania działań tradycja każe inaczej niż maszyna.
Zdrowy rozsądek powinien podpowiedzieć jak należy rozumieć \(\displaystyle{ \sin k!}\), bo z silnią jako funkcją \(\displaystyle{ \NN_0\to\NN_+}\) w przypadku \(\displaystyle{ \sin (k!)}\) sens mamy zawsze, a w przypadku \(\displaystyle{ (\sin k)!}\) - nigdy prócz \(\displaystyle{ k=0}\).