Obliczyć sinus znając tangens

[donquixote]

proszę o sprawdzenie zadania : oblicz
\(\displaystyle{ \sin \left( 2 \alpha + \frac{5}{4} \pi \right)}\) jeśli \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha= \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}= \frac{2}{3}\\ \cos \alpha= \frac{3}{2}\sin \alpha}\)



\(\displaystyle{ \sin ^2\alpha+ \left( \frac{3}{2}\sin \alpha \right) ^2=1\\ \frac{13}{4}\sin ^2\alpha=1\\ \sin ^2\alpha= \frac{4}{13}\\ \sin \alpha= \frac{2}{ \sqrt{13} }\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\sin \alpha=- \frac{2}{ \sqrt{13} }}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha= \frac{3}{2}\sin \alpha\\ \cos \alpha= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{ \sqrt{13} }= \frac{3}{ \sqrt{13} }\;\;\;lub\;\;\;\cos \alpha=- \frac{3}{ \sqrt{13} }}\)
Oblicz:
\(\displaystyle{ \sin \left( 2\alpha+\pi+ \frac{\pi}{4} \right) =-\sin \left( 2\alpha+ \frac{\pi}{4} \right)}\)

\(\displaystyle{ \sin 2\alpha=2\sin \alpha \cos \alpha=2 \cdot \frac{2}{ \sqrt{13} } \cdot \frac{3}{ \sqrt{13} }= \frac{12}{13}}\)
\(\displaystyle{ \cos 2\alpha=\cos ^2\alpha-\sin ^2\alpha= \frac{9}{13}- \frac{4}{13}= \frac{5}{13}}\)


\(\displaystyle{ -\sin \left( 2\alpha+ \frac{\pi}{4} \right) =- \left( \sin 2\alpha \cos {\frac{\pi}{4}}+\cos 2\alpha \sin { \frac{\pi}{4} } \right) =\\=- \left( \frac{12}{13} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{5}{13} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} \right) = - \left( \frac{17 \sqrt{2} }{26} \right)}\)

i to samo dla wartosci ujemnych?

[SlotaWoj]

\(\displaystyle{ sin(2α+54π)}\) jeśli \(\displaystyle{ tgα=23}\)

\(\displaystyle{ tgα=sinαcosα=2/3cos \alpha}\)

Nie rozumiem, co poeta chciał powiedzieć.

Jeśli poprawisz (masz instrukcję LaTeXa, przyciski Edytuj i Podgląd) to, co napisałeś, to będziemy sprawdzali.

[donquixote]

poprawione

[SlotaWoj]

Dobrze!
Nie zauważyłem błędu.

[donquixote]

a muszę obliczać jeszcze dla wartosci ujemnych?

[piasek101]

Tak, bo nie powiedzieli z jakiej ćwiartki jest kąt.

[donquixote]

a to nie będzie to samo?

[piasek101]

To przelicz. Ja nie robię.

A jak bym robił to z trójkąta prostokątnego (tak pomimo, że nie wiem z jakiej ćw. jest kąt).