Funkcja trygonometryczna jako argument funkcji malejącej

[CzarnaPanda]

Witajcie, mam problem z takim zadaniem. Rozwiąż nierówność wiedząc, że funkcja f jest malejąca
\(\displaystyle{ f(\sin x) < f(\sqrt{3} \cos2x)}\)
W sumie sprowadziłem to do równania kwadratowego \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}\sin^{2}x + \sin x - \sqrt{3} < 0}\)
Wyszły min dwa rozwiązania \(\displaystyle{ x_1 =- \frac{\sqrt{3}}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ x_2 = \frac{\sqrt{3}}{3}}\)
Pytanie, co teraz? To koniec? przedział \(\displaystyle{ (x_1,x_2)}\) jest odpowiedzią?

[Premislav]

No nie, bo sinus jest funkcją okresową. Dostałeś wniosek (obliczeń nie sprawdzałem), że nierówność jest spełniona, kiedy \(\displaystyle{ sin x}\) należy do pewnego przedziału. To teraz popatrz na wykres sinusa i zastanów się, jak się będą powtarzać te przedziały, w których żądana nierówność będzie zachodziła.

[CzarnaPanda]

\(\displaystyle{ (x1+2k \Pi , x2+2k \Pi )}\)?

[a4karo]

Cała zabawa w tym zadaniu leży w pierwszej linii: po coś jednak napisali, że \(\displaystyle{ f}\) maleje. Gdy się jej pozbywamy musimy pamiętać o ???

[CzarnaPanda]

Zapewne zmianie znaku?

[a4karo]

Dokładnie tak