Sinus arcusa cosinusa

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Junk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 5 maja 2015, o 12:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Sinus arcusa cosinusa

Post autor: Junk »

Wyznaczyc dziedzine i narysowac wykres takiej funkcji: \(\displaystyle{ y= \sin (\arccos x)}\)
\(\displaystyle{ \arccos x}\) zamieniłem na \(\displaystyle{ \arcsin x - \frac{ \pi }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin}\) z \(\displaystyle{ \arcsin}\) się skróci i wychodzi \(\displaystyle{ y= x - \frac{ \pi }{2}}\)
a wolfram pokazuje \(\displaystyle{ y= \sqrt{1- x^{2} }}\)
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego tak jest?
Ostatnio zmieniony 24 lis 2015, o 20:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
Igor V
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1605
Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 604 razy

Sinus arcusa cosinusa

Post autor: Igor V »

Pomijając chyba że źle zamieniłeś, to jak tam sinus skraca się z arcusemsinusem ?
Junk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 5 maja 2015, o 12:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

Sinus arcusa cosinusa

Post autor: Junk »

Może nie tyle skraca co tworzy jednoznacznosc czy coś takiego, wywnioskowałem to np. z tego, że \(\displaystyle{ \sin (\arcsin x) = x}\)
Ale masz racje nie \(\displaystyle{ \arcsin x - \frac{ \pi }{2}}\) tylko, \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} - \arcsin x}\)
Ostatnio zmieniony 24 lis 2015, o 20:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
Igor V
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1605
Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 604 razy

Sinus arcusa cosinusa

Post autor: Igor V »

Co to znaczy tworzy jednoznaczność ? Ja tam nie wiem co chcesz zrobić.Masz \(\displaystyle{ \sin\left( \frac{\pi}{2}- \arc\sin(x)\right)}\) Mógłbyś potem to rozwinąć ze wzoru na różnicę kątów, ale i tak tam potrzebowałbyś \(\displaystyle{ \cos(\arc\sin(x))}\).Ja proponuję podstawić \(\displaystyle{ y=\arc\cos(x) \Rightarrow x=\cos(y)}\) i skorzystać z jedynki trygonometrycznej.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

y= sin(arccosx)?

Post autor: a4karo »

A może po prosty tak:

Dla \(\displaystyle{ z\in[0,\pi]}\) zachodzi \(\displaystyle{ \sin z=\sqrt{1-\cos^2 z}}\), więc kładąc \(\displaystyle{ z=\arccos x}\) dostajemy ...
ODPOWIEDZ