Nierówność z kwadratami funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Axon96
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 16 sie 2014, o 11:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódzkie
Podziękował: 10 razy

Nierówność z kwadratami funkcji

Post autor: Axon96 »

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu:
\(\displaystyle{ 2(\cos^{2}x - \sin^{2}x) < 1}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Nierówność z kwadratami funkcji

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ 2(\cos^{2}x - \sin^{2}x) < 1\\
2(2\cos ^2x-1)<1 \\
4\cos ^2 x<3\\
\\cos ^2 x< \frac{3}{4} \\
\frac{- \sqrt{3} }{2} < \cos x < \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
x \in \left( \frac{ \pi }{6}+k2 \pi , \frac{ 5\pi }{6}+k2 \pi \right) \cup \left( \frac{ 7\pi }{6}+k2 \pi , \frac{ 11\pi }{6}+k2 \pi \right)}\)


Edit:
Inaczej:
\(\displaystyle{ 2(\cos^{2}x - \sin^{2}x) < 1 \\
2\cos^{2}x - 2\sin^{2}x < \cos^{2}x + \sin^{2}x \\
\cos^{2}x < 3 \sin^{2}x \\
ctg^2 x<3 \\
- \sqrt{3} < \ctg x<\sqrt{3}\\
x \in \left( \frac{ \pi }{6}+k2 \pi , \frac{ 5\pi }{6}+k2 \pi \right) \cup \left( \frac{ 7\pi }{6}+k2 \pi , \frac{ 11\pi }{6}+k2 \pi \right)}\)
Ostatnio zmieniony 22 lis 2015, o 22:51 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Nierówność z kwadratami funkcji

Post autor: Lider_M »

Można też zauważyć, że \(\displaystyle{ \cos^2x-\sin^2x=\cos 2x}\).
ODPOWIEDZ