Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu:
\(\displaystyle{ 2(\cos^{2}x - \sin^{2}x) < 1}\)
Nierówność z kwadratami funkcji
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Nierówność z kwadratami funkcji
\(\displaystyle{ 2(\cos^{2}x - \sin^{2}x) < 1\\
2(2\cos ^2x-1)<1 \\
4\cos ^2 x<3\\
\\cos ^2 x< \frac{3}{4} \\
\frac{- \sqrt{3} }{2} < \cos x < \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
x \in \left( \frac{ \pi }{6}+k2 \pi , \frac{ 5\pi }{6}+k2 \pi \right) \cup \left( \frac{ 7\pi }{6}+k2 \pi , \frac{ 11\pi }{6}+k2 \pi \right)}\)
Edit:
Inaczej:
\(\displaystyle{ 2(\cos^{2}x - \sin^{2}x) < 1 \\
2\cos^{2}x - 2\sin^{2}x < \cos^{2}x + \sin^{2}x \\
\cos^{2}x < 3 \sin^{2}x \\
ctg^2 x<3 \\
- \sqrt{3} < \ctg x<\sqrt{3}\\
x \in \left( \frac{ \pi }{6}+k2 \pi , \frac{ 5\pi }{6}+k2 \pi \right) \cup \left( \frac{ 7\pi }{6}+k2 \pi , \frac{ 11\pi }{6}+k2 \pi \right)}\)
2(2\cos ^2x-1)<1 \\
4\cos ^2 x<3\\
\\cos ^2 x< \frac{3}{4} \\
\frac{- \sqrt{3} }{2} < \cos x < \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
x \in \left( \frac{ \pi }{6}+k2 \pi , \frac{ 5\pi }{6}+k2 \pi \right) \cup \left( \frac{ 7\pi }{6}+k2 \pi , \frac{ 11\pi }{6}+k2 \pi \right)}\)
Edit:
Inaczej:
\(\displaystyle{ 2(\cos^{2}x - \sin^{2}x) < 1 \\
2\cos^{2}x - 2\sin^{2}x < \cos^{2}x + \sin^{2}x \\
\cos^{2}x < 3 \sin^{2}x \\
ctg^2 x<3 \\
- \sqrt{3} < \ctg x<\sqrt{3}\\
x \in \left( \frac{ \pi }{6}+k2 \pi , \frac{ 5\pi }{6}+k2 \pi \right) \cup \left( \frac{ 7\pi }{6}+k2 \pi , \frac{ 11\pi }{6}+k2 \pi \right)}\)
Ostatnio zmieniony 22 lis 2015, o 22:51 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.