Witam, nie wiem jak się wziąć za ostatnie dwa podpunkty zadania, chciałbym, żeby ktoś pokazał mniej więcej algorytm rozwiązywania.
\(\displaystyle{ A= 2 \sqrt{2} \\
B=?\\
C= \sqrt{2} + \sqrt{6} \\
\alpha =? \\
\beta =? \\
\gamma =75^\circ}\)
No i podpunkt drugi
\(\displaystyle{ A= ? \\
B= 2 \\
C= \sqrt{6} - \sqrt{2} \\
\alpha =? \\
\beta =105^\circ \\
\gamma =?}\)
Kąty leżą standardowo, czyli na przeciwko boku \(\displaystyle{ a}\) leży alfa itd.
Twierdzenie sinusów
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 5 gru 2014, o 16:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Twierdzenie sinusów
Ostatnio zmieniony 19 lis 2015, o 20:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- Yelon
- Użytkownik
- Posty: 560
- Rejestracja: 9 mar 2014, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 91 razy
- Pomógł: 67 razy
Twierdzenie sinusów
Podpunkt pierwszy:
Ze standardowej wersji twierdzenia sinusów mamy:
\(\displaystyle{ \frac{2\sqrt{2}}{\sin\alpha}=\frac{B}{\sin\beta}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sin75}}\) łatwo wyznaczyć alfę.
Nie wiem, pewnie można prościej, ale teraz z kolei użyłbym tw. cosinusów, aby wyznaczyć zależność między \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ \beta}\):
\(\displaystyle{ B ^{2} = A ^{2}+C ^{2} - 2AC\cos\beta}\),
a potem wystarczy podstawić do wcześniejszego równania i wyliczyć co trzeba.
Drugi analogicznie. I chyba chodziło Ci o stopnie prawda? \(\displaystyle{ \sin75 ^{o}}\) to nie to samo co \(\displaystyle{ \sin75}\).
Ze standardowej wersji twierdzenia sinusów mamy:
\(\displaystyle{ \frac{2\sqrt{2}}{\sin\alpha}=\frac{B}{\sin\beta}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sin75}}\) łatwo wyznaczyć alfę.
Nie wiem, pewnie można prościej, ale teraz z kolei użyłbym tw. cosinusów, aby wyznaczyć zależność między \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ \beta}\):
\(\displaystyle{ B ^{2} = A ^{2}+C ^{2} - 2AC\cos\beta}\),
a potem wystarczy podstawić do wcześniejszego równania i wyliczyć co trzeba.
Drugi analogicznie. I chyba chodziło Ci o stopnie prawda? \(\displaystyle{ \sin75 ^{o}}\) to nie to samo co \(\displaystyle{ \sin75}\).