Twierdzenie sinusów

[Kilus12]

Witam, nie wiem jak się wziąć za ostatnie dwa podpunkty zadania, chciałbym, żeby ktoś pokazał mniej więcej algorytm rozwiązywania.
\(\displaystyle{ A= 2 \sqrt{2} \\
B=?\\
C= \sqrt{2} + \sqrt{6} \\
\alpha =? \\
\beta =? \\
\gamma =75^\circ}\)

No i podpunkt drugi
\(\displaystyle{ A= ? \\
B= 2 \\
C= \sqrt{6} - \sqrt{2} \\
\alpha =? \\
\beta =105^\circ \\
\gamma =?}\)

Kąty leżą standardowo, czyli na przeciwko boku \(\displaystyle{ a}\) leży alfa itd.

[SidCom]

Jaki algorytm ?
Widziałeś to twierdzenie kiedykolwiek ?

\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}}\)

[Yelon]

Podpunkt pierwszy:

Ze standardowej wersji twierdzenia sinusów mamy:

\(\displaystyle{ \frac{2\sqrt{2}}{\sin\alpha}=\frac{B}{\sin\beta}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sin75}}\) łatwo wyznaczyć alfę.

Nie wiem, pewnie można prościej, ale teraz z kolei użyłbym tw. cosinusów, aby wyznaczyć zależność między \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ \beta}\):

\(\displaystyle{ B ^{2} = A ^{2}+C ^{2} - 2AC\cos\beta}\),

a potem wystarczy podstawić do wcześniejszego równania i wyliczyć co trzeba.

Drugi analogicznie. I chyba chodziło Ci o stopnie prawda? \(\displaystyle{ \sin75 ^{o}}\) to nie to samo co \(\displaystyle{ \sin75}\).