Tangens kwadrat ujemnego kąta

[qba83]

Częścią pewnego zadania jest wyrażenie:
\(\displaystyle{ \tg ^{2}(-405^\circ)}\)
Przekształcam:
\(\displaystyle{ \tg ^{2}(-405^\circ)=-\tg^{2}(360^\circ+45^\circ)=-\tg ^{2}(45^\circ)=-(1)^{2}=-1}\)
WolframAlpha podaje, ze to wyrażenie równe jest 1. Chyba, że kwadrat stoi w tym miejscu:
\(\displaystyle{ (-\tg (45^\circ))^{2}}\) ?

[TPD]

W tym przypadku ten kwadrat odnosi się do całego tangensa a nie tylko do jego argumentu.

[qba83]

Czyli np. przy różnicy dwóch f. trygonometrycznych trzeba odjemnik wziąć w nawias? Np:
\(\displaystyle{ \sin ^{3}(x)-(\sin ^{2}(x))=\sin ^{3}(x)-(\sin (x) \cdot \sin (x))}\)
a wyrażenie poniżej to de facto iloczyn?
\(\displaystyle{ \sin ^{3}(x)-\sin ^{2}(x)=\sin ^{3}(x)[-\sin (x) \cdot( -\sin (x))]}\) ?

[Jan Kraszewski]

Czyli np. przy różnicy dwóch f. trygonometrycznych trzeba odjemnik wziąć w nawias? Np:
\(\displaystyle{ \sin ^{3}(x)-(\sin ^{2}(x))=\sin ^{3}(x)-(\sin (x) \cdot \sin (x))}\)
a wyrażenie poniżej to de facto iloczyn?
\(\displaystyle{ \sin ^{3}(x)-\sin ^{2}(x)=\sin ^{3}(x)[-\sin (x) \cdot( -\sin (x))]}\) ?

Nie. Oba te wyrażenia: \(\displaystyle{ \sin ^{3}(x)-(\sin ^{2}(x))}\) i \(\displaystyle{ \sin ^{3}(x)-\sin ^{2}(x)}\) są równe \(\displaystyle{ \sin ^{3}(x)-(\sin (x) \cdot \sin (x))}\).

Błąd popełniłeś tutaj:

Przekształcam:
\(\displaystyle{ \tg ^{2}(-405^\circ)=\red-\tg^{2}(360^\circ+45^\circ)}\)

Powinno być \(\displaystyle{ \tg ^{2}(-405^\circ)=\left( \tg(-405^\circ)\right)^2 =\left( -\tg(360^\circ+45^\circ)\right)^2.}\)

JK

[qba83]

Dziękuję za pomoc!