Wykaż, że
\(\displaystyle{ \frac{1+\sin 2x}{\tg x+1} = \frac{\sin ^{2}x - \cos ^{2}x }{\tg x-1}}\)
Zaczęłam od prawej strony i doprowadziłam do postaci:
\(\displaystyle{ \frac{-\cos 2x }{\tg x-1}}\)
i nie wiem co dalej. Podałby mi ktoś rozwiązanie albo chociaż jakiś pomysł? Będę wdzięczna
Tożsamość trygonometryczna
Tożsamość trygonometryczna
Ostatnio zmieniony 17 lis 2015, o 18:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Tożsamość trygonometryczna
\(\displaystyle{ L= \frac{1+\sin 2x}{\tg x-1}= \frac{1+2\sin x \cos x}{ \frac{\sin x}{\cos x}-1}=
\frac{\sin ^2 x+\cos^2 x + 2\sin x \cos x}{ \frac{\sin x + \cos x}{\cos x} } =}\)
\(\displaystyle{ =\frac{( \sin x + \cos x)^2}{ \frac{\sin x + \cos x}{\cos x} } =\frac{ \sin x + \cos x}{ \frac{1}{\cos x} } = \frac{ \sin x + \cos x}{ \frac{1}{\cos x} } \cdot \frac{\sin x - \cos x}{\sin x - \cos x} =}\)
\(\displaystyle{ =\frac{ \sin^2 x - \cos^2 x}{ \frac{\sin x - \cos x}{\cos x} }= \frac{- \cos 2x}{\tg x-1}=P}\)
\frac{\sin ^2 x+\cos^2 x + 2\sin x \cos x}{ \frac{\sin x + \cos x}{\cos x} } =}\)
\(\displaystyle{ =\frac{( \sin x + \cos x)^2}{ \frac{\sin x + \cos x}{\cos x} } =\frac{ \sin x + \cos x}{ \frac{1}{\cos x} } = \frac{ \sin x + \cos x}{ \frac{1}{\cos x} } \cdot \frac{\sin x - \cos x}{\sin x - \cos x} =}\)
\(\displaystyle{ =\frac{ \sin^2 x - \cos^2 x}{ \frac{\sin x - \cos x}{\cos x} }= \frac{- \cos 2x}{\tg x-1}=P}\)