Monotoniczność funkcji (cyklometrycznej)

[Vashen]

Sprawdź monotoniczność funkcji:\(\displaystyle{ f \left( x \right) =x\arctan x}\)

Pochodna:
\(\displaystyle{ f' \left( x \right) =\arctan x + \frac{x}{1+ x^{2} }}\)

Doprowadziłem to do postaci \(\displaystyle{ f' \left( x \right) = \frac{\arctan x + x^{2}\arctan x +x }{1+ x^{2} }}\)

Potem przyrównałem do zera: \(\displaystyle{ 0=\arctan x+ x^{2}\arctan x+x}\) i nie mam pomysłu co dalej. Proszę o podpowiedź.

[ms7]

Po co ten wspólny mianownik i przyrównywanie do zera?

Policz pochodna funkcji i sprawdz kiedy jest dodatnia a kiedy ujemna.

[Vashen]

Przepraszam, ale niepotrzebnie skróciłem treść zadania i wyszło nie tak jak chciałem. Teraz wszystko już poprawione.-- 16 lis 2015, o 21:58 --Podstawiałem \(\displaystyle{ arctgx=t}\), ale nie wiem czy tak można, albo czy to coś da. Wpisałem też tą pochodną w wolfram i zrobiłem to takim sposobem, że można podstawić w pochodnej x=0 oraz zbadać pochodną pochodnej i tym samym wykazać,że pochodna jest cały czas rosnąca.Trzeba też zbadać lim, wyjdą one od -nieskończoności do +nieskończoności.Wtedy wiemy że przetnie oś odciętych tylko raz. Nie wiem czy to jest dobry sposób, jest taki typowo zgadywany. Czy ma ktoś jakiś inny pomysł?