Funkcja odwrotna do cosinusa

[proudPolak]

Mam problem z wyznaczeniem funkcji odwrotnej do \(\displaystyle{ \cos^{3}2x}\)
Najpierw zamieniam argument z wartością, zatem:

\(\displaystyle{ 2x=\cos^{3}y}\)

Jako, że odwrotne do cos jest arccos toteż:

\(\displaystyle{ 2x=\arccos^{3}y}\)

Po podzieleniu zostaje mi:
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}\arccos^{3}y}\)

Jak się pozbyć potęgi? Co dalej?

[macik1423]

Napisz równanie \(\displaystyle{ y=\cos^{3}(2x)}\) i postaraj się z niego wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\), co najpierw zrobisz?

[musialmi]

Tak swoją drogą, to nie ma funkcji odwrotnej do \(\displaystyle{ \cos^{3}2x}\) i arcus cosinus nie jest odwrotny do cosinusa

[proudPolak]

@macik1423 najpierw bym spierwiastkował, wówczas będzie \(\displaystyle{ \sqrt[3]{y}=\cos2x}\).
Dodam, że \(\displaystyle{ x \in (0, \frac{\pi}{2})}\)

[macik1423]

Wykorzystać \(\displaystyle{ \arccos(\cos x)=x}\) o ile \(\displaystyle{ x\in [0,\pi]}\)