\(\displaystyle{ a _{n} = sin^2( \pi \sqrt{n^2+n} )= sin^2( \pi \sqrt{n^2+n}- \pi n )}\)
jaki tu wzór redukcyjny został zastosowany?
Wzór redukcyjny
-
goralzalbani
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 8 lis 2015, o 20:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Wzór redukcyjny
Ostatnio zmieniony 14 lis 2015, o 18:16 przez goralzalbani, łącznie zmieniany 1 raz.
-
goralzalbani
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 8 lis 2015, o 20:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Wzór redukcyjny
a jeśli:
\(\displaystyle{ a _{n} = sin^2( \pi \sqrt{n^2+n} )= sin^2( \pi \sqrt{n^2+n}- \pi n )}\)
Powinno być tak :
\(\displaystyle{ a _{n} = sin^2( \pi \sqrt{n^2+n} )= sin^2( \pi \sqrt{n^2+n}- 2\pi n )}\)?
\(\displaystyle{ a _{n} = sin^2( \pi \sqrt{n^2+n} )= sin^2( \pi \sqrt{n^2+n}- \pi n )}\)
Powinno być tak :
\(\displaystyle{ a _{n} = sin^2( \pi \sqrt{n^2+n} )= sin^2( \pi \sqrt{n^2+n}- 2\pi n )}\)?
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Wzór redukcyjny
A, to już będzie OK, gdyż \(\displaystyle{ \sin(\alpha+n\pi)=+/-\sin \alpha}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ n}\) całkowitych (plus dla parzystych \(\displaystyle{ n}\), minus dla nieparzystych).
Można to otrzymać ze wzoru na sinus sumy/różnicy, a jeśli ktoś nie zna, to popatrzeć na to tak: jeśli \(\displaystyle{ 2}\) dzieli \(\displaystyle{ n}\), to ponieważ sinus jest okresowy z okresem głównym \(\displaystyle{ 2\pi}\)
mamy \(\displaystyle{ \sin (\alpha+n\pi)=\sin \alpha}\). A jeżeli \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzyste, to korzystamy z tego, że \(\displaystyle{ \sin x=\sin(\pi-x)}\) (i skoro \(\displaystyle{ n}\) nieparzyste, to \(\displaystyle{ n-1}\) parzyste). A mianowicie tak: \(\displaystyle{ \sin(\alpha+n\pi)=\sin(\pi-(-\alpha)+(n-1)\pi)=\sin(\pi-(-\alpha))=\sin(-\alpha)=-\sin \alpha}\). Ostatnia równość wynika z nieparzystości sinusa.
Można to otrzymać ze wzoru na sinus sumy/różnicy, a jeśli ktoś nie zna, to popatrzeć na to tak: jeśli \(\displaystyle{ 2}\) dzieli \(\displaystyle{ n}\), to ponieważ sinus jest okresowy z okresem głównym \(\displaystyle{ 2\pi}\)
mamy \(\displaystyle{ \sin (\alpha+n\pi)=\sin \alpha}\). A jeżeli \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzyste, to korzystamy z tego, że \(\displaystyle{ \sin x=\sin(\pi-x)}\) (i skoro \(\displaystyle{ n}\) nieparzyste, to \(\displaystyle{ n-1}\) parzyste). A mianowicie tak: \(\displaystyle{ \sin(\alpha+n\pi)=\sin(\pi-(-\alpha)+(n-1)\pi)=\sin(\pi-(-\alpha))=\sin(-\alpha)=-\sin \alpha}\). Ostatnia równość wynika z nieparzystości sinusa.