Rownanie trygonometryczne

[Darek12234]

Wyznacz \(\displaystyle{ x}\) dla ktorych zachodzi:

\(\displaystyle{ \arctan x+\arctan \frac{1-x}{1+x}= \frac{ \pi }{4}}\)
Bez użycia pochodnych.
Prosze o wskazówki co kolejno tutaj robić.

[Premislav]

Może z definicji obiektów, którymi się posługujesz? \(\displaystyle{ \arctg x}\) to takie \(\displaystyle{ \alpha}\) z przedziału \(\displaystyle{ \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right)}\), że \(\displaystyle{ \tg \alpha=x}\). Podobnie z \(\displaystyle{ \arctg \frac{1-x}{1+x}}\). Masz takie kąty \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\) z przedziału j.w.
że \(\displaystyle{ \tg( \alpha+\beta)=\tg \frac{\pi}{4}}\).
Wzorek na tangens sumy:
\(\displaystyle{ \tg(\alpha+\beta)= \frac{\tg \alpha +\tg \beta}{1-\tg \alpha\tg\beta}}\)
I jakaś tam okresowość tangensa.
EDIT: głupotę palnąłem, edytowane.

[Kartezjusz]

\(\displaystyle{ x= \cos z}\)