Wyznacz dziedzinę funkcji trygonometrycznej.

[Cerisanka]

\(\displaystyle{ \sin(x- \frac{ \pi }{3} )-\sin(x+ \frac{ \pi }{3} )}\)

Skorzystałam ze wzoru na różnicę funkcji trygonometrycznych i otrzymałam:

\(\displaystyle{ 2\cos(x)\sin(-\frac{\pi}{3})}\)

Chciałam to obliczyć z jakiegoś wzoru redukcyjnego ale nie wychodzi mi to.

[Yelon]

Już praktycznie wszystko masz:

\(\displaystyle{ \sin\left( - \frac{\pi}{3} \right) = - \frac{ \sqrt{3}}{2}}\), czyli
\(\displaystyle{ \sin \left(x - \frac{\pi}{3} \right) - \sin \left(x + \frac{\pi}{3} \right) = \sqrt{3} \cos(x)}\)

a ze względu na funkcję \(\displaystyle{ \cos(x)}\) dziedziną jest oczywiście całe \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\).

[Cerisanka]

Jejku no tak, to mnie przyćmiło. Dziękuję bardzo.