Równość trygonometryczna

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
detroq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 4 lis 2015, o 20:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy

Równość trygonometryczna

Post autor: detroq »

Hej mam takie zadanie i nie bardzo potrafię je rozwiązać

\(\displaystyle{ \sin \left( 3^{x}+ \frac{ \pi }{2} \right) =\cos \left( 9^{x+1} \right)\\
\cos \left( 3^{x} \right)=\cos \left( 9^{x+1} \right) \\
\cos \left( 3^{x} \right) =\cos \left( 3^{2x+2} \right)}\)


i tutaj nie wiem co robić dalej.
Zaznaczam też że chodzi o wyznaczenie przynajmniej jednego rozwiązania
Z góry dziękuje za pomoc
Ostatnio zmieniony 6 lis 2015, o 23:31 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1481
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 300 razy

Równość trygonometryczna

Post autor: NogaWeza »

Próbowałeś przerzucić na jedną stronę i skorzystać ze wzoru na różnicę cosinusów?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Równość trygonometryczna

Post autor: piasek101 »

Albo cosinusy są równe gdy ich argumenty są równe (z uwzględnieniem okresu) lub gdy jeden argument jest przeciwny do drugiego (z uwzględnieniem okresu).
detroq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 4 lis 2015, o 20:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy

Równość trygonometryczna

Post autor: detroq »

próbowałem, wychodzi cos takiego

\(\displaystyle{ -2\sin \left( \frac{ 3^{x}+ 3^{2x+2} }{2} \right) \sin \left( \frac{ 3^{x}- 3^{2x+2} }{2} \right)=0\\
\sin \left( \frac{ 3^{x}+3^{2x+2} }{2} \right)=0\\
\vee \\
\sin \left( \frac{ 3^{x}- 3^{2x+2} }{2}\right)=0}\)


i też nwm co dalej

-- 6 lis 2015, o 23:04 --
piasek101 pisze:Albo cosinusy są równe gdy ich argumenty są równe (z uwzględnieniem okresu) lub gdy jeden argument jest przeciwny do drugiego (z uwzględnieniem okresu).
hmm czyli cos takiego ?
\(\displaystyle{ 3 ^{x} = 3^{2x+2} \\
x=2x+2\\
x=-2 +2k \pi}\)
Ostatnio zmieniony 6 lis 2015, o 23:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1481
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 300 razy

Równość trygonometryczna

Post autor: NogaWeza »

Raczej:
\(\displaystyle{ 3^x = 9 \cdot 9^x + 2k \pi \quad \vee \quad 3^x = -9 \cdot 9^x + 2k \pi}\)
Teraz, jeśli chodzi o wyznaczenie co najmniej iksa, to możesz nie przejmować się okresem i rozwiązać któreś z tych równań. Dowolność wyboru jest tylko pozorna, bowiem jedno z tych równań nie będzie miało rozwiązania w rzeczywistych. Zaś to, które będzie go miało rozwiążesz przerzucając wszystko na jedną stronę i wyciągając coś przed nawias.
ODPOWIEDZ