Znajdowanie funkcji odwrotnej dla funkcji cyklometrycznej

[Apsalar]

Witam, mam za zadanie znaleźć funkcję odwrotną dla funkcji \(\displaystyle{ f(x)=| \frac{2}{ \pi } - \arccos(x-1)|}\).
Pomyślałam że najpierw należy wyznaczyć kiedy wartości funkcji są ujemne a kiedy dodatnie, żeby pozbyć się modułu:
\(\displaystyle{ \frac{2}{ \pi } - \arccos(x-1) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ -\arccos(x-1) \ge -\frac{2}{ \pi }}\)
\(\displaystyle{ \arcccos(x-1) < \frac{2}{ \pi }}\)
\(\displaystyle{ x-1 < \cos(\frac{2}{ \pi })}\)
I tutaj miałam problem, bo kończyłam te równanie bez zmiany kierunku nierówności, i wynik wychodził mi odwrotny do tego, który odczytałam z wykresu (Funkcja jest ujemna dla x mniejszych od 1, a mi wychodziło że dla większych). Kolega powiedział, że ze względu na to, że arccos jest malejąca nierówność trzeba odwrócić, no i wtedy to się zgadza. Niech ktoś mądrzejszy powie mi, czy to rozumowanie jest prawidłowe:
\(\displaystyle{ x-1 > \cos(\frac{2}{ \pi })}\)
\(\displaystyle{ x > 1}\).
Następnie po prostu rozpisuje moduł, czyli rozpatruje dwa przypadki dla \(\displaystyle{ x \in (0,1]}\) i dla \(\displaystyle{ x \in (1,2]}\). Dla x nieujemnych wychodzi:
\(\displaystyle{ y=\cos( \frac{2}{ \pi } - x) + 1}\)
A dla x ujemnych:
\(\displaystyle{ y=\cos( \frac{2}{ \pi } + x) + 1}\)
Może ktoś, proszę, powiedzieć mi, czy to rozumowanie jest prawidłowe i czy moje wyniki są poprawne?

[a4karo]

Przede wszystkim zacząc należy od wyznaczenia dziedziny.

\(\displaystyle{ \arccos(x-1) < \frac{2}{ \pi }\\
x-1 \red<\black \cos(\frac{2}{ \pi })}\)

Jak na obie strony nakłądasz malejącą funkcję \(\displaystyle{ \cos}\), to co trzeba zrobić?

[Apsalar]

Jeżeli chodzi ci o odwrócenie znaku nierówności, to poniżej to zrobiłam właśnie z powodu malejącej funkcji ; ). Nie byłam jednak pewna, czy to dobre rozumowanie.
Chociaż już widzę błąd, odwracamy znak nierówności ze względu na malejący cosinus, który nakładamy, a nie arcus, prawda?

[a4karo]

No właśnie