Równanie z sinusami

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
calusnik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 5 lip 2012, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraina miłości
Podziękował: 4 razy

Równanie z sinusami

Post autor: calusnik »

Witam, mam takie równanie:

\(\displaystyle{ \sin ^2 \left( \alpha \right) + \sin ^2 \left( \frac{ \alpha }{2} \right) =\sin ^2 \left( x \right)}\)

Proszę o pomoc w przekształceniu go w taki sposób, aby zależność \(\displaystyle{ \alpha}\) od \(\displaystyle{ x}\) była czytelniejsza, prostsza. Najlepiej jakby zniknęły funkcje trygonometryczne.
Ostatnio zmieniony 2 lis 2015, o 12:13 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Równanie z sinusami

Post autor: matmatmm »

Masz wyliczyć \(\displaystyle{ \alpha}\) czy \(\displaystyle{ x}\) ?
calusnik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 5 lip 2012, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraina miłości
Podziękował: 4 razy

Równanie z sinusami

Post autor: calusnik »

Chcę uzyskać przejrzystsze równanie opisujące zależność między \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ x}\), bo tego nie umiem ładnie przekształcić. Fajnie by było na przykład, jakby ktoś przekształcił to do postaci liniowej. Żeby nie było tych sinusów po prostu.
Ostatnio zmieniony 2 lis 2015, o 18:19 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Równanie z sinusami

Post autor: AiDi »

Podejrzewam, że z takiego równania nie da się "zniknąć" funkcji trygonometrycznych, bo funkcje te są wysoce nieliniowe. Można to przekształcić na np. równanie kwadratowe na \(\displaystyle{ \cos\alpha}\), o ile to coś pomoże
calusnik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 5 lip 2012, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraina miłości
Podziękował: 4 razy

Równanie z sinusami

Post autor: calusnik »

No to lipa, nie, takie coś mnie nie urządza. Generalnie alfa i x są pewnymi funkcjami liczb naturalnych. I muszę znaleźć takie liczby naturalne, które będą spełniały to równanie. Ale póki mam tutaj sinusy to nic nie mogę zrobić poza prymitywnym podstawianiem i patrzeniem co wychodzi. Liczyłem, że ktoś mi to przekształci do takiej postaci, z której łatwiej będzie wywnioskować jakie liczby naturalne mogą je spełniać. Ale jak się nie da to trudno.

Ps. Czemu Adminie usunąłeś mi wyraz alfa z treści? Co to za różnica czy jest alfa czy symbol, chyba czas zastanowić się nad swoim pedantyzmem.
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Równanie z sinusami

Post autor: Ania221 »

Jeżeli się nie pomylilam w rachunkach, to można otrzymać

\(\displaystyle{ \cos{x}=\cos^2{ \frac{ \alpha }{2}}\)
lub
\(\displaystyle{ \cos{x}=-\cos^2{ \frac{ \alpha }{2}}\)
ODPOWIEDZ