Równanie cyklometryczne

takanator · Post autor: **takanator** » 31 paź 2015, o 23:55

Dla jakich \(\displaystyle{ x}\) zachodzi \(\displaystyle{ \arctg \left( x \right) = \arcctg \left( \frac{1}{x} \right)}\) ?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 1 lis 2015, o 00:04

Policz pochodną po \(\displaystyle{ x}\) różnicy lewej i prawej strony oraz zauważ, że równość zachodzi dla \(\displaystyle{ x=1}\), a także dla \(\displaystyle{ x=-1}\). Jaka jest \(\displaystyle{ f(x)=\arctg x-\arctg \frac 1 x}\) na przedziałach \(\displaystyle{ (-\infty,0)}\) oraz \(\displaystyle{ (0,+\infty)}\)? [podpowiedź: mono...)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 1 lis 2015, o 00:05

Użyj dla obu stron definicji arcusa oznaczając wspólną wartość przez \(\displaystyle{ y}\)

takanator · Post autor: **takanator** » 3 lis 2015, o 01:16

Niestety nie wiele mi to pomogło.

\(\displaystyle{ \tg(\alpha) = x}\)
\(\displaystyle{ \ctg(\alpha) \frac{1}{x}}\) i co z tym dalej? Nie da się tego bez pochodnych rozwiązać?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 3 lis 2015, o 08:45

A jaką znasz relację między tangensem a cotangensem?

takanator · Post autor: **takanator** » 4 lis 2015, o 23:06

Znam, \(\displaystyle{ \frac{1} {\ctg(x)} = \tg(x)}\), ale kiedy podstawię
\(\displaystyle{ \tg(\alpha) = x}\)
\(\displaystyle{ \ctg(\alpha) = \frac{1}{x}}\) to doprowadzi jedynie do tożsamości \(\displaystyle{ 1 = 1}\)