Trygonometryczne równania

[SayoPL]

Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu tych równań:
1. \(\displaystyle{ \sqrt{3}\ctg \left( 2x-\frac{\pi}{4} \right) =-1}\)
2. \(\displaystyle{ \cos ^22x=\frac{1}{2}}\)
3. \(\displaystyle{ \left|\sqrt{3}\tg \left( x+\frac{\pi}{6}\right)\right|=3}\)
4. \(\displaystyle{ \sin ^2x=-\sin x}\)

Z góry dziękuję za pomoc

[Jan Kraszewski]

Co to jest \(\displaystyle{ 2_x}\)?

JK

[SayoPL]

Już poprawiłem

[Premislav]

1. Podziel stronami przez \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), a następnie skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{3}}=\ctg \frac{\pi}{3}}\), z okresowości funkcji cotangens (z okresem głównym \(\displaystyle{ \pi}\)) i z nieparzystości funkcji cotangens.
2. Stąd masz \(\displaystyle{ \cos 2x= \frac{ \sqrt{2} }{2} \vee \cos 2x= -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\), czyli \(\displaystyle{ 2x=... \vee 2x=....}\)
(pamiętaj o tym, ze cosinus jest funkcją okresową z okresem głównym \(\displaystyle{ 2\pi,}\) więc \(\displaystyle{ \cos 2x}\) jest funkcją okresową z okresem głównym \(\displaystyle{ \pi}\), a ponadto cosinus jest funkcją parzystą).
3. Podziel na dwa przypadki, żeby pozbyć się modułu.
4. Zauważ, że musi być \(\displaystyle{ \sin x=0 \vee \sin x=-1}\) (sinus nie może tu być dodatni, bo wtedy prawa strona byłaby ujemna, a lewa dodatnia, a ponadto moduł prawej i lewej strony musi się zgadzać, a skoro sinus dla argumentów rzeczywistych przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ \left[ -1,1\right]}\), to...).

[SayoPL]

Niestety dalej mi się nie zgadzają wyniki

[Premislav]

To bardzo smutne, ale jeżeli nie pokażesz, jak to liczyłeś, to nie powiemy Ci, gdzie robisz błąd, bo nie wiemy.