Funkcja cyklometryczna

[Darek12234]

Funkcje cyklometryczne

Zad.
Narysuj wykres \(\displaystyle{ y=\arctan \left( \tg x \right)}\)

\(\displaystyle{ y=\arctan \left( \tg x \right)}\)

Czyli zakładając, że \(\displaystyle{ x \neq \left( \frac{ \pi }{2}
+2k \pi \right)}\)

Oraz y należy \(\displaystyle{ \left( - \frac{ \pi }{2},\frac{ \pi }{2}\right)}\)
To \(\displaystyle{ \tg x=\tg y}\)
(Czyli \(\displaystyle{ x=y}\) ?)

I dalej nie wiem co zrobić. Wiem, że tg jest funkcją okresową a arctg nią nie jest. Wiem jak
będzie wyglądał wykres, ale nie wiem z czego to wynika że jest okresowy.
Wiem też, ze zadanie jest już na innych stronach i tutaj, ale nigdzie to nie jest wytłumaczone.

[kerajs]

Założenie to raczej \(\displaystyle{ x \neq ( \frac{ \pi }{2}+k \pi )}\)
Co prawda argument arkusa tangensa jest dowolny ale istnieje ograniczenie (takie jak powyżej) dla argumentu tangensa.
\(\displaystyle{ y=\arctg (\tg x)}\)
\(\displaystyle{ y=\arctg (\tg (x+k \pi )}\)
\(\displaystyle{ y=x+k \pi}\)
co daje nieskończenie wiele równoległych prostych.
Ponieważ zbiór wartości arkusa to przedział \(\displaystyle{ \left( - \frac{ \pi }{2} ,\frac{ \pi }{2}\right)}\) to z każdej z nich wybierasz fragment którego zbiór wartości zawiera się w tym przedziale,
Daje to funkcję okresową.

[Darek12234]

Dziękuję. Już poprawione.

I właśnie nie rozumiem dlaczego jeśli y należy do tego przedziału co napisałem, to należy narysować ją jako okresową.
Przecież arctg nie jest okresowy.

Dlaczego też przy rysowaniu \(\displaystyle{ \tg(\arctg x)}\) będzie to po prostu prosta \(\displaystyle{ x=y}\) bez uwzględniania liczby \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\)

-- 18 paź 2015, o 21:32 --

Dzięki mistrzu.