Wskaż miejsce zerowe funkcji trygonometrycznej

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
223roni256
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 15 paź 2015, o 20:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża

Wskaż miejsce zerowe funkcji trygonometrycznej

Post autor: 223roni256 »

Witam serdecznie oczywiście z góry wielki dzięki za pomoc. Panowie jak z tym z ruszyć ?

Wskaż miejsce zerowe funkcji \(\displaystyle{ f \left( x \right) =2\sin \left( \frac{ \pi }{4}x \right) -1}\)

Odpowiedzi to.

A. \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) B. \(\displaystyle{ \frac{16}{3}}\) C. \(\displaystyle{ \frac{28}{3}}\) D. \(\displaystyle{ -\frac{2}{3}}\)

Zaczynam od tego, że przyrównuje do zera i jedynkę przenoszę na drugą stronę czyli

\(\displaystyle{ 2\sin \left( \frac{ \pi }{4}x \right) -1=0}\)

\(\displaystyle{ 2\sin \left( \frac{ \pi }{4}x \right) =1}\)

Dziele przez 2 obustronnie

\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{ \pi }{4}x \right) =\frac{1}{2}}\)

No i teraz się gubię czy robić to w ten sposób

\(\displaystyle{ \sin x_{0}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x_{0}=\frac{ \pi }{6}}\)

Czyli

\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}x=\frac{ \pi }{6}+2k \pi \vee \frac{ \pi }{4}x= \pi -\frac{ \pi }{6}+2k \pi}\)

I teraz czy rozwiązywać to dalej tylko co zrobić z \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\) które stoi przy x ? I czy szukać innego sposobu. Podejrzewam, że tak patrząc na to, że odpowiedziami są dokładne ułamki nie wynik postaci np \(\displaystyle{ x=\frac{3\pi}{24}+2k\pi}\) które wychodzą obliczając takie równania.

Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 15 paź 2015, o 21:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Wskaż miejsce zerowe funkcji trygonometrycznej

Post autor: Premislav »

\(\displaystyle{ \sin x_{0}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x_{0}=\frac{ \pi }{6}}\)
Ta równoważność jest nieprawdziwa! Na szczęście dalej piszesz dobrze:
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}x=\frac{ \pi }{6}+2k \pi \vee \frac{ \pi }{4}x= \pi -\frac{ \pi }{6}+2k \pi}\)
Teraz w obu przypadkach pomnóż stronami przez \(\displaystyle{ \frac{4}{\pi}}\). I dalej przyjrzyj się odpowiedziom, porównaj z postacią rozwiązań, do jakiej doszedłeś.

Aha, zauważ, że skoro masz tylko cztery możliwości, to wydajniej jest po prostu podstawić i sprawdzić, czy się zeruje.
223roni256
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 15 paź 2015, o 20:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża

Wskaż miejsce zerowe funkcji trygonometrycznej

Post autor: 223roni256 »

\(\displaystyle{ \sin x_{0}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x_{0}=\frac{ \pi }{6}}\)
Ta równoważność jest nieprawdziwa!
Rozwiążmy równanie.

a) \(\displaystyle{ \sin\Bigl(2x+\frac{ \pi }{4} \Bigr)=\frac{1}{2}}\)

a) Wykorzystamy podane wzory opisujące rozwiązania równania \(\displaystyle{ \sin=a}\)

\(\displaystyle{ \sin\Bigl(2x+\frac{ \pi }{4} \Bigr)=\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \sin x_{0}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x_{0}=\frac{ \pi }{6}}\)

Zatem:

\(\displaystyle{ 2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{6}+2k\pi \vee 2x+\frac{\pi}{4}=\pi-\frac{\pi}{6}+2k\pi}\)

itd.

Słuchaj to żywcem z książki Matematyka - Poznać zrozumieć cz. 2, autorzy Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk str. 203 także nie wiem teraz czym się teraz sugerować .

Co do tego podstawiania to możesz mi jakoś dokładniej to zobrazować ? Wiem, że banalne pytanie i domyślam się, że chodzi podstawienie za argument \(\displaystyle{ x}\) wartości z odpowiedzi A,B,C,D jak w przypadku każdej funkcji ale ten dział to dla mnie jakaś zmora i nie mogę się w nim jeszcze połapać. Podstawiać od razu z do równania z zadania czy dopiero po jakiś wstępnym przekształceniu ?
Ostatnio zmieniony 21 paź 2015, o 20:59 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wskaż miejsce zerowe funkcji trygonometrycznej

Post autor: piasek101 »

Obadaj jak rozwiązywać równania trygonometryczne (zobaczysz dlaczego to nie jest trafione) :
www.matematyka.pl/233864.htm
ODPOWIEDZ