Mam równanie :
\(\displaystyle{ \sin (6 \pi + \alpha )=\sin 6 \pi \cdot \cos \alpha +\cos 6 \pi \cdot \sin \alpha =\sin \alpha}\)
i właśnie nie wiem dlaczego to równanie równa się \(\displaystyle{ \sin \alpha}\)
Podobnie w drugim:
\(\displaystyle{ \cos ( \pi + \alpha )= \cos \alpha \cdot \cos \pi - \sin \alpha \cdot \sin \pi = - \cos \alpha}\)
też właśnie nie wiem dlaczego jest to równe \(\displaystyle{ - \cos \alpha}\)
Proszę o pomoc
Równanie trygonometryczne pytanie (liceum)
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 6 paź 2015, o 16:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
Równanie trygonometryczne pytanie (liceum)
Ostatnio zmieniony 6 paź 2015, o 18:32 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak klamer[latex] [/latex] pomiędzy wyrażeniem matematycznym. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Brak klamer
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Równanie trygonometryczne pytanie (liceum)
\(\displaystyle{ \sin (6 \pi + \alpha )=\red\sin 6 \pi\black \cdot \cos \alpha +\blue\cos 6 \pi\black \cdot \sin \alpha =\sin \alpha}\)
to czerwone jest równe \(\displaystyle{ 0}\) - bo sinus każdej całkowitej wielokrotności \(\displaystyle{ \pi}\) jest równy właśnie \(\displaystyle{ 0}\)
niebieskie jest równe \(\displaystyle{ 1}\) - cosinus każdej parzystej wielokrotności \(\displaystyle{ \pi}\) jest równy \(\displaystyle{ 1}\)
W drugim wykorzystujemy to, że \(\displaystyle{ \cos\pi=-1}\) oraz \(\displaystyle{ \sin\pi=0}\)
Zobacz w google pod hasłem "wykres funkcji sinus i cosinus", i "okresowość funkcji trygonometrycznych"
to czerwone jest równe \(\displaystyle{ 0}\) - bo sinus każdej całkowitej wielokrotności \(\displaystyle{ \pi}\) jest równy właśnie \(\displaystyle{ 0}\)
niebieskie jest równe \(\displaystyle{ 1}\) - cosinus każdej parzystej wielokrotności \(\displaystyle{ \pi}\) jest równy \(\displaystyle{ 1}\)
W drugim wykorzystujemy to, że \(\displaystyle{ \cos\pi=-1}\) oraz \(\displaystyle{ \sin\pi=0}\)
Zobacz w google pod hasłem "wykres funkcji sinus i cosinus", i "okresowość funkcji trygonometrycznych"
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 6 paź 2015, o 16:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
Równanie trygonometryczne pytanie (liceum)
Już wiem, dziękuję bardzo Jakoś nie wpadłam, żeby zobaczyć i odczytać z wykresów
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Równanie trygonometryczne pytanie (liceum)
Dołożę - do argumentu każdej funkcji trygonometrycznej możesz dodać (lub odjąć) wielokrotność \(\displaystyle{ 2\pi}\) i ,,niczym się nie przejmować". Zatem w (1) ,,znikasz" \(\displaystyle{ 6\pi}\) (i nie musisz liczyć ze wzoru).
2) Poczytaj o wzorach redukcyjnych - tu o funkcjach argumentu \(\displaystyle{ \pi + \alpha}\).
2) Poczytaj o wzorach redukcyjnych - tu o funkcjach argumentu \(\displaystyle{ \pi + \alpha}\).