Równanie trygonometryczne pytanie (liceum)

[egocentryk]

Mam równanie :
\(\displaystyle{ \sin (6 \pi + \alpha )=\sin 6 \pi \cdot \cos \alpha +\cos 6 \pi \cdot \sin \alpha =\sin \alpha}\)

i właśnie nie wiem dlaczego to równanie równa się \(\displaystyle{ \sin \alpha}\)

Podobnie w drugim:

\(\displaystyle{ \cos ( \pi + \alpha )= \cos \alpha \cdot \cos \pi - \sin \alpha \cdot \sin \pi = - \cos \alpha}\)

też właśnie nie wiem dlaczego jest to równe \(\displaystyle{ - \cos \alpha}\)

Proszę o pomoc

[loitzl9006]

\(\displaystyle{ \sin (6 \pi + \alpha )=\red\sin 6 \pi\black \cdot \cos \alpha +\blue\cos 6 \pi\black \cdot \sin \alpha =\sin \alpha}\)
to czerwone jest równe \(\displaystyle{ 0}\) - bo sinus każdej całkowitej wielokrotności \(\displaystyle{ \pi}\) jest równy właśnie \(\displaystyle{ 0}\)
niebieskie jest równe \(\displaystyle{ 1}\) - cosinus każdej parzystej wielokrotności \(\displaystyle{ \pi}\) jest równy \(\displaystyle{ 1}\)

W drugim wykorzystujemy to, że \(\displaystyle{ \cos\pi=-1}\) oraz \(\displaystyle{ \sin\pi=0}\)

Zobacz w google pod hasłem "wykres funkcji sinus i cosinus", i "okresowość funkcji trygonometrycznych"

[egocentryk]

Już wiem, dziękuję bardzo Jakoś nie wpadłam, żeby zobaczyć i odczytać z wykresów

[piasek101]

Dołożę - do argumentu każdej funkcji trygonometrycznej możesz dodać (lub odjąć) wielokrotność \(\displaystyle{ 2\pi}\) i ,,niczym się nie przejmować". Zatem w (1) ,,znikasz" \(\displaystyle{ 6\pi}\) (i nie musisz liczyć ze wzoru).

2) Poczytaj o wzorach redukcyjnych - tu o funkcjach argumentu \(\displaystyle{ \pi + \alpha}\).