rozwiąż równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 15 cze 2007, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 40 razy
rozwiąż równanie
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ cos^{2}x}\) + \(\displaystyle{ cos^{3}x}\)+ \(\displaystyle{ cos^{4}x}\) + ... = \(\displaystyle{ cosx + 1}\)
Proszę o rozwiązanie tego równania krok po kroku
\(\displaystyle{ cos^{2}x}\) + \(\displaystyle{ cos^{3}x}\)+ \(\displaystyle{ cos^{4}x}\) + ... = \(\displaystyle{ cosx + 1}\)
Proszę o rozwiązanie tego równania krok po kroku
-
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
rozwiąż równanie
zauważ, że po lewej stronie masz sumę nieskończonego szeregu geometrycznego o ilorazie \(\displaystyle{ cosx}\) oblicz jego sumę i podstaw do tego równania.... sprawa o wiele bardziej się uprości
-
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 15 cze 2007, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 40 razy
rozwiąż równanie
niestety nie wiem jak to się robi, dlatego będę bardzo wdzięczny jeżeli ktoś to rozwiąże krok po kroku
-
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 15 cze 2007, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 40 razy
rozwiąż równanie
czyli
\(\displaystyle{ cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x ( \frac{\pi}{4} + 2k\pi}) (\frac{7}{4}\pi}+2k\pi})}\)
\(\displaystyle{ cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x ( \frac{3}{4} + 2k\pi}) (\frac{5}{4}\pi}+2k\pi})}\)
czyli te wszystkie x należą do dziedziny tak ?
dobrze zrobiłem ?
\(\displaystyle{ cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x ( \frac{\pi}{4} + 2k\pi}) (\frac{7}{4}\pi}+2k\pi})}\)
\(\displaystyle{ cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x ( \frac{3}{4} + 2k\pi}) (\frac{5}{4}\pi}+2k\pi})}\)
czyli te wszystkie x należą do dziedziny tak ?
dobrze zrobiłem ?
-
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Pomógł: 56 razy
rozwiąż równanie
trochę zapis rozwiązań szwankuje
ogólnie rozwiązanie: \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}}\) \(\displaystyle{ \quad dla \quad k \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi} \quad \quad x=\frac{7}{4}\pi}+2k\pi}}\) \(\displaystyle{ \quad dla \quad k \mathbb{Z}}\)Mariusz123 pisze: \(\displaystyle{ cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x ( \frac{\pi}{4} + 2k\pi}) (\frac{7}{4}\pi}+2k\pi})}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{3}{4}\pi + 2k\pi} \quad \quad x=\frac{5}{4}\pi}+2k\pi}}\) \(\displaystyle{ \quad dla \quad k \mathbb{Z}}\)Mariusz123 pisze: \(\displaystyle{ cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x ( \frac{3}{4} + 2k\pi}) (\frac{5}{4}\pi}+2k\pi})}\)
takczyli te wszystkie x należą do dziedziny tak ?
ogólnie rozwiązanie: \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}}\) \(\displaystyle{ \quad dla \quad k \mathbb{Z}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 15 cze 2007, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 40 razy