Znajdź parametr m dla którego funkcja ma 2 rozwiązania

ola9 · Post autor: **ola9** » 3 paź 2015, o 22:02

Mam za zadanie znaleźć wartość parametru m, który należy do liczb rzeczywistych, tak aby funkcja
\(\displaystyle{ |\tan x -1|=m^2-6m}\) miała 2 rozwiązania w przedziale \(\displaystyle{ \left( 0; \pi \right)}\).
Moim zdaniem to przedział \(\displaystyle{ \left( -\infty;0 \right) \cup \left( 6;+\infty \right)}\). Natomiast w książce odpowiedź jest, iż rozwiązaniem jest przedział \(\displaystyle{ \left( 3-\sqrt{10};0 \right) \cup \left( 6;3+\sqrt{10} \right)}\). Rozwiązanie z książki jest poprawne moim zdaniem dla przedziału \(\displaystyle{ \left( 0,\frac{\pi}{2} \right)}\), a nie dla \(\displaystyle{ \left( 0,\pi \right)}\).
Proszę o opinię!

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 paź 2015, o 22:07

Ty masz ok.

[edit] Nie czekaj. Nie uwzględniłem (-1). Ich dotyczy tego co piszesz.

Narysuj wykres lewej trony traktowanej jako funkcję.

ola9 · Post autor: **ola9** » 3 paź 2015, o 22:08

Dla 100% pewności, rozwiązaniem jest przedział

\(\displaystyle{ (-\infty;0) \cup (6;+\infty)}\) ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 paź 2015, o 22:10

Patrz mój poprzedni - coś dopisałem.

ola9 · Post autor: **ola9** » 3 paź 2015, o 22:12

... om+0+to+pi

Z tego wykresu wynika, że dla dwa rozwiązania są dla \(\displaystyle{ m^2-6m>0}\)
Rozwiązanie z książki jakby zamyka się w \(\displaystyle{ 0<m^2-6m<1}\).

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 paź 2015, o 22:17

Zostawmy książkę - jest w niej literówka.

Rysujesz :
- tangensa (w przedziale podanym)
- przesuwasz go o 1 do dołu
- to co masz pod osią x-sów przekładasz symetrycznie nad nią.

I teraz patrzysz jaka pozioma prosta przetnie narysowany wykres dwa razy.

ola9 · Post autor: **ola9** » 3 paź 2015, o 22:19

Tak zrobiłam i moim zdaniem wykres przecina się dwa razy ZAWSZE od y=0 w przedziale \(\displaystyle{ (0;\pi)}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 paź 2015, o 22:20

A co powiesz o \(\displaystyle{ y=1}\) (na wolframie tego nie widzisz) ?

ola9 · Post autor: **ola9** » 3 paź 2015, o 22:24

Raz się przetnie, tak?
Wtedy rozwiązaniem będzie:
\(\displaystyle{ (-\infty;3-\sqrt{10}) \cup (3-\sqrt{10};0) \cup (6;3+\sqrt{10}) \cup (3+\sqrt{10};6)}\) ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 paź 2015, o 22:28

Wg mnie tak.

ola9 · Post autor: **ola9** » 3 paź 2015, o 22:29

Dziękuję bardzo. Czyli literówka w książce wg. Ciebie polega na złym zakończeniu przedziału? Powinno się kończyć na \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 paź 2015, o 22:30