Dziedzina funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Haise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 paź 2015, o 20:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia

Dziedzina funkcji

Post autor: Haise »

Witam, głowię się nad sposobem wyznaczenia dziedziny z następującej funcji:
\(\displaystyle{ \tg \sqrt\frac{|x-3|}{x+2}}\)

Założyłam oczywiście, że
\(\displaystyle{ \sqrt\frac{|x-3|}{x+2} \ge 0 \\
x \neq -2 \\
\tg \sqrt\frac{|x-3|}{x+2} \neq k \pi}\)


Mimo to nie jestem w stanie otrzymać tej odpowiedzi: \(\displaystyle{ \left( -2, \infty \right) \setminus \left( { \frac{5}{1- \left( \frac{ \pi }{2+k \pi } \right) ^2 }-2 } \right)}\)
Ostatnio zmieniony 3 paź 2015, o 22:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: piasek101 »

Pierwsze założenie - masz literówkę - powinno być bez pierwiastka.

Pokaż jak rozwiązujesz - obadamy.
Haise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 paź 2015, o 20:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia

Dziedzina funkcji

Post autor: Haise »

Założenia:
1) \(\displaystyle{ \frac{|x-3|}{x+2} \ge 0}\)
2) \(\displaystyle{ x \neq -2}\)
3) \(\displaystyle{ \tg \sqrt\frac{|x-3|}{x+2} \neq k \pi}\)

Z 1)
\(\displaystyle{ \frac{x-3}{x+2} \ge 0 \vee \frac{x-3}{x+2} \le 0 \\
(x-3)(x+2) \ge 0 \vee (x-3)(x+2) \le 0}\)

i z tego otrzymuję \(\displaystyle{ x \in R}\)

Z 3)
\(\displaystyle{ \tg \sqrt\frac{|x-3|}{x+2} \neq k \pi}\) , podnoszę to do kwadratu i otrzymuję:
\(\displaystyle{ (x-3) \neq k^2 \pi ^2(x+2) \vee (x-3) \neq -k^2 \pi ^2(x+2)}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{2k^2 \pi ^2 +3}{1-k^2 \pi ^2}}\) i odpowiednio do drugiego.

To co otrzymuję nijak się ma do odpowiedzi. Co robię źle?
Ostatnio zmieniony 3 paź 2015, o 22:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: mortan517 »

Źle jest. Tak możesz rozpisywać jak masz po jednej stronie wartość bezwzględną, a po drugiej coś innego. W pierwszym zauważ, że licznik jest zawsze nieujemny, to jaki musi być mianownik, żeby iloraz też był nieujemny?

W trzecim nie możesz tak podnieść do kwadratu. Co się stało z funkcją tangens?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: piasek101 »

Na początek 1)

Masz iloraz liczb z których pierwsza jest większa lub równa zero; jaka powinna być druga (jeśli zerem nie jest bo 2) ?

[edit] Jak widać zdublowałem - ale klikam bez patrzenia.
Haise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 paź 2015, o 20:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia

Dziedzina funkcji

Post autor: Haise »

Mianownik powinien być dodatni. Mam rozumieć, że nie mogę tego rozpisać jak zwykłej wartości bezwzględnej typu \(\displaystyle{ \left| x+1\right| \ge 0}\) ?

A 3. założenie chyba powinno być jednak
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{\left| x-3\right| }{x+2} } \neq \frac{ \pi }{2}+k \pi}\)
Ostatnio zmieniony 3 paź 2015, o 21:46 przez Haise, łącznie zmieniany 1 raz.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: piasek101 »

1) Tak - dodatni.
Tak - nie możesz.

3) Takie jak teraz.
Haise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 paź 2015, o 20:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia

Dziedzina funkcji

Post autor: Haise »

Czyli z 1. \(\displaystyle{ x \in (-2, \infty)}\)
Teraz 3.
Czy mogę podnieść obustronnie do kwadratu?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: piasek101 »

3) Skoro lewa strona jest nieujemna to przyjmujemy, że (k) jest naturalne (z zerem) i prawa też już jest nieujemna. Możesz podnieść stronami do kwadratu.

[edit] To niepotrzebne - masz przekreślone równanie; dla (k) ujemnych po prostu jest spełnione.
Dla nieujemnych trzeba rozwiązać - podnosząc do kwadratu.
Haise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 paź 2015, o 20:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia

Dziedzina funkcji

Post autor: Haise »

\(\displaystyle{ \frac{\left| x-3\right| }{x+2} \neq \frac{ \pi ^2}{4} + k^2 \pi ^2+k \pi ^2}\)
\(\displaystyle{ x-3 \neq \left( x+2 \right) \left( \frac{ \pi ^2}{4} + k^2 \pi ^2+k \pi ^2 \right) \wedge x-3 \neq - \left( x+2 \right) \left( \frac{ \pi ^2}{4} + k^2 \pi ^2+k \pi ^2 \right)}\)
Po mnożeniu i wyłączeniu x dla pierwszego otrzymałam:

\(\displaystyle{ x \neq \frac{12+2 \pi ^2+8k^2 \pi ^2+8k \pi ^2}{4- \pi ^2 +4k^2 \pi ^2+4 \pi ^2}}\)

I odpowiednio byłoby dla drugiego, ale to nijak ma się do odpowiedzi
Ostatnio zmieniony 3 paź 2015, o 22:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

Haise pisze:Mimo to nie jestem w stanie otrzymać tej odpowiedzi: \(\displaystyle{ \left( -2, \infty \right) \setminus \left( { \frac{5}{1- \left( \frac{ \pi }{2+k \pi } \right) ^2 }-2 } \right)}\)
Odpowiedź na pewno tak nie wygląda, bo nie można od zbioru odejmować liczby.

JK
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: piasek101 »

Nie podnoś prawej strony do kwadratu. Zostaw kwadrat za nawiasem.

Jak się ma do odpowiedzi - trzeba by przekształcać i sprawdzać.

Spróbuj bez tego podnoszenia do kwadratu - tylko zapisz, że to robisz.
ODPOWIEDZ