Dziedziny funkcji

[palek1556]

\(\displaystyle{ f(x)=\arccos \left( \frac{1}{1-x} \right)}\)

\(\displaystyle{ 1-x \neq 0}\)

\(\displaystyle{ 0 \le \arccos \left( \frac{1}{1-x} \right) \le \pi}\)


Jak to dalej mogę policzyć ?

podobnie mam problem z :

\(\displaystyle{ f(x)=\arccos \sqrt{ \frac{x+1}{1-x} }}\)

[liu]

Wskazówka: funkcja \(\displaystyle{ \mathrm{arccos}}\) jest zdefiniowana przez obcięcie dziedziny \(\displaystyle{ \cos}\) do pewnego przedziału prostej rzeczywistej, na którym ta funkcja jest silnie monotoniczna (a zatem różnowartościowa), a następnie wzięcie funkcji odwrotnej.

[palek1556]

\(\displaystyle{ \arccos \left( \frac{1}{1-x} \right) \ge 0 \\
\cos 0 \ge \frac{1}{1-x} \\
1 \ge \frac{1}{1-x}}\)

Coś takiego ?

[Medea 2]

Nie. Możesz obciąć funkcję \(\displaystyle{ \cos x \colon \RR \to \RR}\) do przedziału \(\displaystyle{ [0, \pi]}\) i wtedy wziąć odwrotną, czyli:

\(\displaystyle{ \arccos \colon [-1, 1] \to [0, \pi]}\).

Widać stąd, że argument arkus kosinusa może być równy co najwyżej jeden (co do modułu).