rozwiąż równanie

[Mariusz123]

Rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ sinx+cosx}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{cosx}}\)

\(\displaystyle{ x }\) \(\displaystyle{ }\)

Proszę o rozwiązanie tego równania krok po kroku

[Sylwek]

\(\displaystyle{ \mathbb{D}: \cos x 0 \ x \\ \mathbb{D}: x \\ \sin x \cos x + \cos^2 x=1 \\ \sin x \cos x=1-\cos^2 x \\ \sin x \cos x=\sin^2 x \\ \sin x \cos x - \sin^2 x=0 \\ \sin x (\cos x - \sin x)=0 \\ \sin x=0 \cos x=\sin x \\ x \lbrace{0, \frac{\pi}{4}, \pi, \frac{5\pi}{4}, 2\pi \rbrace}\)