Równanie trygonometryczne

Kalkulatorek · Post autor: **Kalkulatorek** » 24 wrz 2015, o 20:44

Witam!
Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania.
Jego szukaną jest kąt \(\displaystyle{ \theta}\)

\(\displaystyle{ h\cos ^2\theta - l\sin \theta\cos \theta = \frac{1}{2} \frac{gl^2}{v_{0}^2}}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

jarek4700 · Post autor: **jarek4700** » 24 wrz 2015, o 21:09

\(\displaystyle{ \cos^{2}\theta = \frac{1}{\tg^{2}\theta+1}}}\)

\(\displaystyle{ \sin\theta\cos\theta = \frac{\tg\theta}{\tg^{2}\theta+1}}\)

Pozostaje równanie kwadratowe po podstawieniu \(\displaystyle{ t=\tg\theta}}\)

Kalkulatorek · Post autor: **Kalkulatorek** » 24 wrz 2015, o 21:11

Nie rozumiem, gdzie podziały się te wszystkie zmienne

jarek4700 · Post autor: **jarek4700** » 24 wrz 2015, o 21:12

Ja tylko pokazuje co należy wpisać w tamtym równaniu zamiast \(\displaystyle{ \cos ^{2}\theta}\) i \(\displaystyle{ \sin \theta\cos \theta}\)

Kalkulatorek · Post autor: **Kalkulatorek** » 24 wrz 2015, o 21:15

Rozumiem
A mógłbyś, proszę, wytłumaczyć, w jaki sposób doszedłeś do takich przekształceń?

jarek4700 · Post autor: **jarek4700** » 24 wrz 2015, o 21:20

Jak będziesz liczył całki z funkcjami trygonometrycznymi na studiach to na pamięć będziesz znał takie rzeczy.

A sprawdzić że tak jest zawsze możesz.

Kalkulatorek · Post autor: **Kalkulatorek** » 24 wrz 2015, o 21:39

Dziękuję bardzo. Dzięki Waszej pomocy rozwiązałem najtrudniejsze zadanie z fizyki, z jakim się w życiu zmierzyłem