Badanie funkcji trygonometrycznej względem parametru.

[Kuber19]

Zbadaj w zależności od parametru \(\displaystyle{ p}\) :
\(\displaystyle{ \cos ^{2}x +\cos x=p}\) jak rozwiązuje się takie zadania, bez użycia metody graficznej?

[bosa_Nike]

Lewą stronę dopełnij do kwadratu, dodając do obu stron \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\). Jakie wartości może przybierać wtedy lewa strona?

Edit: Domyślam się, że zbadać masz liczbę rozwiązań w zależności od parametru, tak?

[Emce1]

W takim przypadku należy zwrócić uwagę to, że kosinus przyjmuje wszystkie wartości od \(\displaystyle{ [-1,1]}\), jeżeli zatem równanie \(\displaystyle{ t^{2}+t-p=0}\) ma rozwiązanie należące do przedziału \(\displaystyle{ \left\langle -1,1\right\rangle}\) ( a badanie rozwiązań równań kwadratowych to abecadło licealisty), to Twoje równanie też będzie je miało.

[Kuber19]

Tak mam zbadać w zależnosci od p. Ale Nie chcę tego robić graficznie.

[Guzzi]

Kolega Emce1, podpowiedział Ci abyś rozwiązał równanie podstawiając:

\(\displaystyle{ \cos x=t \wedge t \in \left\langle -1;1\right\rangle}\)

Otrzymasz równanie kwadratowe, które musisz zbadać tak aby miało rozwiązanie oraz pierwiastki równania należały do zbioru \(\displaystyle{ \left\langle -1;1\right\rangle}\)

Jaki jest warunek aby równanie kwadratowe miało rozwiązanie?