Równanie trygonometryczne - warunek istnienia rozwiązania

ankagulcz · Post autor: **ankagulcz** » 9 lut 2005, o 22:06

Mam problem z takim zadaniem: Jaki warunek musi spełniać parametr a, aby \(\displaystyle{ \cos{2x}=\frac{a^2-4a+1}{a^2-1}}\) miało rozwiązanie? Czy ktoś to rozumie, bo ja nie mam już żadnych "środków", aby się z tym uporać!!??

Qwert_il · Post autor: **Qwert_il** » 9 lut 2005, o 22:15

ankagulcz pisze: Mam problem z takim zadaniem: Jaki warunek musi spełniać parametr a, aby \(\displaystyle{ \cos{2x}=\frac{a^2-4a+1}{a^2-1}}\) miało rozwiązanie? Czy ktoś to rozumie, bo ja nie mam już żadnych "środków", aby się z tym uporać!!??

Napewno mianownik \(\displaystyle{ a^2-1}\) rózny od zera, i teraz nie jestem pewien, ale chyba \(\displaystyle{ -1\leq\frac{a^2-4a+1}{a^2-1}\leq 1}\).

Pozdrawiam i przykro mi, że modzi zablokują ci temat:P

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 9 lut 2005, o 22:22

Eh...

Przeniosłem wątek, poprawiłem temat... Rada na przyszłość -> zapoznaj się łaskawie z regulaminem...

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Comma · Post autor: **Comma** » 11 lut 2005, o 23:31

\(\displaystyle{ \cos{2x}=\frac{a^2-4a+1}{a^2-1}}\)

Jak stwierdził Qwert_il mianownik musi być różny od zera, ale i \(\displaystyle{ \frac{a^2-4a+1}{a^2-1}}\) musi się mieścić w przedziale więc masz do rozwiązania dwie nierówności:

\(\displaystyle{ \frac{a^2-4a+1}{a^2-1}>-1}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^2-4a+1}{a^2-1} 0}\)

Bierzesz iloczyn z otrzymanych przedziałów i masz odpowiedź :]

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 12 lut 2005, o 10:01

Comma: Musi zachodzić taka nierówność:) Napisałaś < zamiast \(\displaystyle{ \leq}\)

\(\displaystyle{ -1\leq \frac{a^2-4a+1}{a^2-1}\leq 1}\)

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

Comma · Post autor: **Comma** » 14 lut 2005, o 10:29

O kurcze, rzeczywiście =p
Thx za poprawkę :]