Prosta nierówność trygonometryczna

[Milczek]

Czy ja dobrze rozwiązuję tą nierówność?
\(\displaystyle{ \sin \left( x \right) < \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Rysujemy wykres i szukam sobie dla jakich \(\displaystyle{ \sin \left( x \right) = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\), mnie będą interesowały wartości : \(\displaystyle{ x = \frac{ \pi }{4} + 2k \pi \wedge x = -\frac{ 5\pi }{4} + 2k \pi}\). Nierówność jest spełniona w przedziałach \(\displaystyle{ x \in \left( -\frac{ 5\pi }{4} + 2k \pi ; \frac{ \pi }{4} + 2k \pi \right)}\). Wszędzie \(\displaystyle{ k \in C}\). Czy dobrze wyznaczyłem przedział?

[Premislav]

Jest poprawnie.

[Milczek]

Dzięki

[Dilectus]

Z maleńką, ale istotną uwagą: Napisałeś, że

\(\displaystyle{ x = \frac{ \pi }{4} + 2k \pi \wedge x = -\frac{ 5\pi }{4} + 2k \pi}\)

podczas kiedy powinno być

\(\displaystyle{ x = \frac{ \pi }{4} + 2k \pi \vee x = -\frac{ 5\pi }{4} + 2k \pi}\)

a to dlatego, że iks nie może jednocześnie przyjmować dwóch wartości.

[Milczek]

Fakt , wiem o co chodzi ale czasem się mylę kiedy powinna być koniunkcja a kiedy alternatywa

[Dilectus]

Zawsze, kiedy równanie z jedną niewiadomą ma kilka rozwiązań, musi być alternatywa.