Funkcja sinus , proste równanie

[Milczek]

Moi drodzy, mamy takie proste równanie i pod kątem matury jak powinniśmy je rozwiązać, ja bym to zrobił tak.

\(\displaystyle{ \sin ^2 \left( x \right) = \frac{1}{2}}\). Pierwiastkujemy i z definicji pierwiastka mamy :
\(\displaystyle{ \sqrt{\sin ^2 \left( x \right) } = \left| \sin \left( x \right) \right| = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) czyli
\(\displaystyle{ \sin \left( x \right) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \vee \sin \left( x \right) = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\). Rozwiązaniami są :
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{4} + 2k \pi \vee x= \frac{ 3\pi }{4} + 2k \pi \vee x= \frac{ 5\pi }{4} + 2k \pi \vee x= \frac{ 7\pi }{4} + 2k \pi}\). Oczywiście \(\displaystyle{ k \in C}\). W książce mam podane odpowiedzi tylko dla \(\displaystyle{ \sin \left( x \right) = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) lecz wydaje mi się że drugi przypadek tez należy rozważyć.

Zweryfikujecie mój tok myślenia?

[Nakahed90]

Twoje rozwiazanie jest ok. Możesz jeszcze uprościć to rozwiązanie (da się je zapisać w postaci jednej serii rozwiązań).

[Milczek]

Racja ! Np. \(\displaystyle{ x = \frac{ \pi }{4} + k \pi \vee x= \frac{ 3\pi }{4} + k \pi}\).Założenie że \(\displaystyle{ k \in C}\). Dzięki

[Nakahed90]

Jeszcze bardziej da się to zwinąć:
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}, \ k \in \mathbb{Z}}\)