Inna suma

[mol_ksiazkowy]

Ile to jest \(\displaystyle{ \cos \left( \frac{2 \pi}{99} \right) + \cos \left( \frac{4 \pi}{99} \right) + … + \cos \left( \frac{96 \pi}{99} \right) + \cos \left( \frac{98 \pi}{99} \right)}\) ?

[a4karo]

Wskazówka
dodac do tego

\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{ \pi}{99} \right) + \cos \left( \frac{3 \pi}{99} \right) + … + \cos \left( \frac{95 \pi}{99} \right) + \cos \left( \frac{97 \pi}{99} \right)}\)

O ike ten skłądnik różni sie od oryginalnego? Ile wynosi suma obu?

[nelcia27]

Myślę, że ten składnik różni się od oryginalnego tylko znakiem, zatem suma obu składników powinna być zerem, więc przy odpowiednim grupowaniu można zauważyć, że składnik, który dodaliśmy, jest równy zero. Czyli szukana suma też jest zerem. Zgadza się?