Nierówność + wartość bezwzględna
-
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 76 razy
Nierówność + wartość bezwzględna
Witam
Mam taką nierówność :
\(\displaystyle{ \left| \cos x \right| \le \frac{\cos x}{\left| x - 5 \right| }}\)
Opuszczam wart. bezwzględna przy cosinusie - rozpisuje na dwa przypadki, gdy jest większy lub równy i mniejszy od zera.
W pierwszym przypadku - gdy cosinus jest większy lub równy zero, po obu stronach nierówności mam nieujemne wartości , więc mogę mnożyć dzielić jak chce i przez co chcę ?
Mam taką nierówność :
\(\displaystyle{ \left| \cos x \right| \le \frac{\cos x}{\left| x - 5 \right| }}\)
Opuszczam wart. bezwzględna przy cosinusie - rozpisuje na dwa przypadki, gdy jest większy lub równy i mniejszy od zera.
W pierwszym przypadku - gdy cosinus jest większy lub równy zero, po obu stronach nierówności mam nieujemne wartości , więc mogę mnożyć dzielić jak chce i przez co chcę ?
-
- Użytkownik
- Posty: 356
- Rejestracja: 31 maja 2015, o 19:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 79 razy
Nierówność + wartość bezwzględna
asign123,
No może nie "jak chcę i przez co chcę" - liczbę \(\displaystyle{ 5}\) musisz wyłączyć z dziedziny; mnożenie stronami przez zero też sensu nie ma.
No może nie "jak chcę i przez co chcę" - liczbę \(\displaystyle{ 5}\) musisz wyłączyć z dziedziny; mnożenie stronami przez zero też sensu nie ma.
-
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 76 razy
Nierówność + wartość bezwzględna
No tak, dziedzina ustalona , ale np. jeśli obie strony są nieujemne, to w nierówności mogę np. przez mianownik, no nie ?
-- 14 lip 2015, o 15:17 --
Jeszcze jedno pytanie : Całe zadanie mam rozbite na cztery przypadki : Gdy cosinus jest większy lub równy i mniejszy od zera, a te dwa są rozbite też na dwa : Gdy \(\displaystyle{ x > 5}\) i gdy \(\displaystyle{ x < 5}\).
Czy rozwiązanie powinno być sumą przedziałów z dwóch "głównych przypadków" ( cosinus jest większy lub równy i mniejszy od zera), a z kolei te dwa główne powinny być częścią wspólną przedziałów rozwiązań gdy \(\displaystyle{ x > 5}\) i gdy \(\displaystyle{ x < 5}\) ? Czyli przykładkowo dla przypadku gdy cosinus mniejszy niż zero rozwiązanie to część wspólna rozwiązania dla \(\displaystyle{ x > 5}\) i gdy \(\displaystyle{ x < 5}\) i analogicznie dla cosinusa większego lub równego zero, i wtedy suma tych dwóch ?
-- 14 lip 2015, o 15:17 --
Jeszcze jedno pytanie : Całe zadanie mam rozbite na cztery przypadki : Gdy cosinus jest większy lub równy i mniejszy od zera, a te dwa są rozbite też na dwa : Gdy \(\displaystyle{ x > 5}\) i gdy \(\displaystyle{ x < 5}\).
Czy rozwiązanie powinno być sumą przedziałów z dwóch "głównych przypadków" ( cosinus jest większy lub równy i mniejszy od zera), a z kolei te dwa główne powinny być częścią wspólną przedziałów rozwiązań gdy \(\displaystyle{ x > 5}\) i gdy \(\displaystyle{ x < 5}\) ? Czyli przykładkowo dla przypadku gdy cosinus mniejszy niż zero rozwiązanie to część wspólna rozwiązania dla \(\displaystyle{ x > 5}\) i gdy \(\displaystyle{ x < 5}\) i analogicznie dla cosinusa większego lub równego zero, i wtedy suma tych dwóch ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1660
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 445 razy
Nierówność + wartość bezwzględna
Zaoszczędzisz trochę czasu i "przypadków", jeżeli przyjrzysz się tej nierówności, bo ona prawie wcale nie wymaga rachunków, przyda się za to przebieg zmienności kosinusa.
Wsk. Prawa strona nie może być mniejsza od zera, bo lewa jest odeń niemniejsza.
Wsk. Prawa strona nie może być mniejsza od zera, bo lewa jest odeń niemniejsza.
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Nierówność + wartość bezwzględna
Dokładnie tak jak sugeruje bosa_Nike, najpierw rozpatrz (osobno) miejsca zerowe cosinusa, a potem przekształć nierówność do
\(\displaystyle{ |x-5| \le \frac{\cos x}{|\cos x|}}\).
\(\displaystyle{ |x-5| \le \frac{\cos x}{|\cos x|}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 76 razy
Nierówność + wartość bezwzględna
Miejsca zerowa cosinusa znam, ale nie rozumiem żeby je rozpatrzyć osobno. Osobno dla jakich przypadków
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Nierówność + wartość bezwzględna
Jeżeli \(\displaystyle{ \cos x = 0}\), to \(\displaystyle{ |\cos x| = 0}\) i to, co napisałam, jest bez sensu: przez zero wszak dzielić nie można.
-
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 76 razy
Nierówność + wartość bezwzględna
Sory, ale wciąż nie wiem jak użyć waszych rad i to rozwiązać..Zrobicie to z wytłumaczeniem ? Niby proste, a zatrzymuje mnie już 2 dni to zadanie ..
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Nierówność + wartość bezwzględna
Ojej, ale to naprawdę nie jest trudne. Gdy cosinus jest ujemny (wypisz, kiedy to ma miejsce), to nierówność nie zachodzi, bo iloraz liczby ujemnej i liczby dodatniej jest ujemny, gdy cosinus jest równy zeru, to zachodzi równość, czyli OK (wypisz...), a gdy cosinus jest dodatni (napisz, dla jakich \(\displaystyle{ x}\) to zachodzi, korzystając z okresowości cosinusa), to Twoja nierówność jest równoważna nierówności \(\displaystyle{ \left| x-5\right| \le 1}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 76 razy
Nierówność + wartość bezwzględna
Oki, z cosinusa zerowego wyszło proste : \(\displaystyle{ x = \pi k - \frac{ \pi }{2}}\)
z cosinusa większego niż zero :
\(\displaystyle{ x \in \left\langle 4,6\right\rangle}\) , wyrzucając oczywiście piątke według dziedziny.
No i jako że cosinus większy niż zero, to mam takie coś :
\(\displaystyle{ x \in \left\langle \frac{3 \pi }{2}, 5 \right)}\)
i do tego przypadku jeszcze : \(\displaystyle{ x \in \left( 5,6\right)}\)
Czyli wychodzi na to że bierze się pod uwagę przybliżoną wartość pi ?
Wolfram nie pokazuje natomiast w rozwiązaniach dokładnego rozwiązania dla \(\displaystyle{ \cos x = 0}\) tylko takie coś (3 pierwsze linijki z real solutions)
... Cx-5%7C%29
Z czego to wynika ?
z cosinusa większego niż zero :
\(\displaystyle{ x \in \left\langle 4,6\right\rangle}\) , wyrzucając oczywiście piątke według dziedziny.
No i jako że cosinus większy niż zero, to mam takie coś :
\(\displaystyle{ x \in \left\langle \frac{3 \pi }{2}, 5 \right)}\)
i do tego przypadku jeszcze : \(\displaystyle{ x \in \left( 5,6\right)}\)
Czyli wychodzi na to że bierze się pod uwagę przybliżoną wartość pi ?
Wolfram nie pokazuje natomiast w rozwiązaniach dokładnego rozwiązania dla \(\displaystyle{ \cos x = 0}\) tylko takie coś (3 pierwsze linijki z real solutions)
... Cx-5%7C%29
Z czego to wynika ?