Skąd tyle rozwiązań ?

[asign123]

Witam , mam takie równanko
\(\displaystyle{ \sin3x = \cos2x}\)

Rozwiązuje je tak :
\(\displaystyle{ \cos2x = \sin \left( \frac{\pi }{2} - 2x \right) \\
\sin3x = \sin \frac{\pi }{2} - 2x \right) \\
\sin \left( x \right) = \sin \left( y \right) \Leftrightarrow x = y +2k \pi \vee x = \pi -y + 2k \pi \\
3x = \frac{ \pi }{2} - 2x + 2k \pi \vee 3x = \pi + 2x - \frac{ \pi }{2} + 2k \pi \\
x = \frac{ \pi }{10} + \frac{2k \pi }{5} \vee x = \frac{ \pi }{2} + 2k \pi , k \in C}\)

Tymczasem w wolframie są takie rozwiązania, z których tylko jedno powiela się z moim . O co chodzi ?

[chlorofil]

Wolfram po prostu nie "zebrał" tych rozwiązań do kupy. To jest dokładnie to samo. Narysuj sobie na osi liczbowej i wyznacz kilka kolejnych dodatnich i ujemnych, jeśli tego nie widzisz, że one się pokrywają.

Nawiasem mówiąc to drugie rozwiązanie: \(\displaystyle{ x = \frac{ \pi }{2} + 2k \pi , k \in C}\) wynika z tego pierwszego (sprawdź sobie \(\displaystyle{ k={1, 6, ...}}\)).

[asign123]

Ok dzięki