dowód równości sinusów

[wielkireturner]

Udowodnić, że \(\displaystyle{ \frac{ \sin (2 \beta - \alpha) - \sin \alpha}{\sin 2 \beta} = \frac{ \sin ( \beta - \alpha)}{ \sin \beta}}\)

[macik1423]

W liczniku wzór na różnice sinusów
\(\displaystyle{ \sin (2 \beta - \alpha) - \sin \alpha=2\sin\frac{2\beta-\alpha-\alpha}{2}\cos\frac{2\beta-\alpha+\alpha}{2}}\)
w mianowniku wzór na podwojony kąt sinusa
\(\displaystyle{ \sin2\beta=2\sin\beta\cos\beta}\)