Ile wynosi sinus x ?

[nicknick]

a) jeżeli \(\displaystyle{ \sin \left( 4x\right) = \frac{1}{2}}\) to czy \(\displaystyle{ \sin x= \frac{1}{8}}\) ?
b) ile wynosi \(\displaystyle{ x}\) gdy \(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{8}}\) ?

[Poszukujaca]

a) nie
Oczywiście nie można dzielić prawej strony równania przez cztery pozbywając się czwórki przy argumencie funkcji sinus!
Dzielić możesz, gdyby było: \(\displaystyle{ 4 \sin x=\frac{1}{2}}\)

b) Musisz odpowiedzieć sobie na pytanie dla jakiego argumentu \(\displaystyle{ x}\) wartości sinusa jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\).

[szachimat]

Jeżeli pytanie b) jest konsekwencją błędu z a) to nie ma sensu na nie odpowiadać, bo dokładnej odpowiedzi na to nie ma. Natomiast przybliżony wynik można odczytać z tablic trygonometrycznych.

[Medea 2]

Wskazówka: rozwiąż \(\displaystyle{ \sin u = 1/2}\), jedno rozwiązanie to \(\displaystyle{ \pi / 6}\) - umiesz znaleźć inne?

[AndrzejK]

Jeżeli pytanie b) jest konsekwencją błędu z a) to nie ma sensu na nie odpowiadać, bo dokładnej odpowiedzi na to nie ma. Natomiast przybliżony wynik można odczytać z tablic trygonometrycznych.

Mylisz się. Można podać dokładną wartość funkcji trygonometrycznych, gdy po skróceniu w mianowniku jest iloczyn dowolnej potęgi dwójki i liczb pierwszych Fermata.

\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{\pi}{8} \right)= \sqrt{ \frac{1-\cos ( \frac{\pi}{4})}{2}}=\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2}}}\)

[szachimat]

Jeżeli pytanie b) jest konsekwencją błędu z a) to nie ma sensu na nie odpowiadać, bo dokładnej odpowiedzi na to nie ma. Natomiast przybliżony wynik można odczytać z tablic trygonometrycznych.

Mylisz się. Można podać dokładną wartość funkcji trygonometrycznych, gdy po skróceniu w mianowniku jest iloczyn dowolnej potęgi dwójki i liczb pierwszych Fermata.

\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{\pi}{8} \right)= \sqrt{ \frac{1-\cos ( \frac{\pi}{4})}{2}}=\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2}}}\)

A kto pyta o wartość funkcji - czy dla Ciebie jest to to samo, co wartość argumentu?

[a4karo]

I gwoli ścisłości w mianowniku \(\displaystyle{ 4}\) lub pierwiastek tylko w mianowniku.

[szachimat]

I gwoli ścisłości w mianowniku \(\displaystyle{ 4}\) lub pierwiastek tylko w mianowniku.

A gwoli większej ścisłości pierwiastek tylko w liczniku

[a4karo]

Oj tak!!!

[AndrzejK]

Przepraszam, nieopatrznie przeczytałem, że dla \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{8}}\), a to wartość wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\). Mój błąd.

[szachimat]

AndrzejK, jakoś wiele rzeczy nieopatrznie odczytujesz - dokładasz sobie \(\displaystyle{ \pi}\), którego nie było, piszesz \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{8}}\), podczas gdy wyraźnie było \(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{8}}\) i na koniec: "szachimat - mylisz się", a zanim to napisałeś, to moje zdanie powinno dać Ci do myślenia, że być może to Ty się mylisz.
Powiedzmy, że masz gorszy dzień, bo każdy czasem takie ma