Dowód - jak rozwiązać?

[stefan13]

Niech: \(\displaystyle{ x \in R - \{x:x=k\pi, k \in C\}}\)

Wykaż, że \(\displaystyle{ \sin x = \frac{2\tg \frac{x}{2}}{1+\tg ^{2}\frac{x}{2} }}\)

Jak to rozwiązać? Dlaczego \(\displaystyle{ 2\tg \frac{x}{2}}\) to \(\displaystyle{ \frac{1-\cos x}{\sin x}}\)?

[Medea 2]

\(\displaystyle{ \sin x = \frac{2 \sin {x \over 2} \cos {x \over 2}}{\sin^2 {x \over 2} + \cos^2 {x \over 2}} = \frac{2 \frac{\sin {x \over 2}}{\cos {x \over 2}}}{\frac {\sin^2 {x \over 2}}{\cos^2 {x \over 2}}+1}}\)

[stefan13]

Dochodzę do postaci:
\(\displaystyle{ 2\cos^{2} \frac{\pi}{2}+2\sin \frac{\pi}{2}}\)

[Medea 2]

Korzystasz z dwóch wzorów: z jedynki trygonometrycznej dla kąta \(\displaystyle{ x/2}\) (mianownik to \(\displaystyle{ 1}\)) i z sinusa kąta podwojonego (żeby rozpisać licznik). Potem dzielisz licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos x/2}\). Teraz zauważ, że \(\displaystyle{ \tan = \sin / \cos}\).

[stefan13]

Nie mogę do tego dojść.

-- 21 maja 2015, o 16:49 --

\(\displaystyle{ -1 \le \sin x \le 1}\)

to:
\(\displaystyle{ -2 \le \frac{2}{\sin x } \le 2}\)

Jak to wyjaśnić?-- 21 maja 2015, o 16:52 --Czy to tylko potęga dla obu stron\(\displaystyle{ x^{-1}}\)?