Równania trygonometryczne

[Rhosbolg]

Witam!
Podaję kolejne zadania z którymi miałem problem podczas rozwiązywania.
Z góry dziękuję za pomoc!

1. Wyznacz wszystkie rozwiązania równania \(\displaystyle{ \sqrt{3}\tg ^{2}x=\tg x}\) należące do przedziału \(\displaystyle{ \left\langle 0, 2 \pi \right\rangle}\)

2. Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \cos2x+2=3\cos x}\).

3. Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sin 3x+\cos3x= \sqrt{2}}\).

4. Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \cos ^{4}x-\sin ^{4}x=- \frac{1}{2}}\).

[Premislav]

1. Podstawienie \(\displaystyle{ u=\tg x,}\)rozwiązujesz równanie kwadratowe, a dalej wracasz z podstawieniem+korzystasz ze znajomości wartości funkcji tangens dla jakichś przyjemnych argumentów.
2. \(\displaystyle{ \cos 2x=2\cos^{2}x-1}\) i zmienna pomocnicza \(\displaystyle{ t=\cos x}\).
3. Podziel stronami przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i przyjrzyj się wzorowi na sinus sumy (jest np. na wiki).
4. Zastosuj wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów po lewej stronie, a potem \(\displaystyle{ \cos^{2}x-\sin^{2}x=\cos 2x}\)