Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Usmiechnieta
Użytkownik
Posty: 4 Rejestracja: 17 paź 2014, o 17:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Post
autor: Usmiechnieta » 18 maja 2015, o 22:05
Nie rozumiem, dlaczego drugie rozwiązanie jest błędne, proszę o wyjaśnienie.
Doprowadź poniższe wyrażanie do najprostszej postaci, wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha \in \left( 0^\circ, 90^\circ \right) \cup \left( 90^\circ, 180^\circ\right).}\)
Przykład b)
\(\displaystyle{ \sin \left(90^\circ + \alpha \right) \cdot \tg \left( 180^\circ - \alpha \right) + \cos \left( 180^\circ - \alpha \right) \cdot \ctg \left( 90^\circ + \alpha \right)= x}\)
Ja rozpatrzyłam dwa przypadki:
\(\displaystyle{ 1.^\circ \alpha \in \left( 0^\circ, 90^\circ \right)}\)
\(\displaystyle{ x= \cos \alpha \cdot \left( -\tg \alpha \right) + \left( -\cos \alpha \right) \cdot \left( -\tg \alpha \right)= - \sin \alpha + \sin \alpha = 0}\) , co jest dobrze w rozwiązaniach w książce.
\(\displaystyle{ 2.^\circ \alpha \in \left( 90^\circ, 180^\circ\right)}\)
\(\displaystyle{ x=\sin \alpha \cdot \tg \alpha + \cos \alpha \cdot \tg \alpha = 2 \sin \alpha}\)
Ale drugiego rozwiązania w odpowiedziach w zbiorze nie ma. Dlaczego?
Ostatnio zmieniony 18 maja 2015, o 22:35 przez
Jan Kraszewski , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Michalinho
Użytkownik
Posty: 495 Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 104 razy
Post
autor: Michalinho » 18 maja 2015, o 22:22
Bo źle rozumiesz wzory redukcyjne. \(\displaystyle{ \tg(180^\circ -x)}\) to będzie zawsze \(\displaystyle{ -\tg x}\) , nieważne w jakim przedziale znajduje się \(\displaystyle{ x}\) .
Ostatnio zmieniony 18 maja 2015, o 22:35 przez
Jan Kraszewski , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: nieważne.
SlotaWoj
Użytkownik
Posty: 4211 Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy
Post
autor: SlotaWoj » 18 maja 2015, o 22:23
Wzory redukcyjne stosujemy
tak samo , niezależnie od tego jaka jest wartość kąta
\(\displaystyle{ \alpha}\) .
W związku z tym
zawsze :
\(\displaystyle{ x=\sin(90^\circ+\alpha)\cdot\tg(180^\circ-\alpha) + \cos(180^\circ-\alpha)\cdot\ctg(90^\circ+\alpha)= \\ = -\cos\alpha\cdot\tg\alpha + \cos\alpha\cdot\tg\alpha}\)
a gdy
\(\displaystyle{ \alfa\neq90^\circ}\) :
\(\displaystyle{ =-\sin\alpha+\sin\alpha=0}\)
W tym drugim przypadku jest tak samo jak w pierwszym.
Dla
\(\displaystyle{ \alpha=90^\circ}\) wyrażenie trygonometryczne (u mnie prawa strona) ma wartość nieokreśloną.
Usmiechnieta
Użytkownik
Posty: 4 Rejestracja: 17 paź 2014, o 17:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Post
autor: Usmiechnieta » 18 maja 2015, o 22:30
Bardzo dziękuję
Zauważyłam już swoją pomyłkę, po prostu tutaj źle obliczyłam \(\displaystyle{ \sin \left( 90^\circ + \alpha \right) \neq \sin \alpha}\)
Dopiero zaczynam i czasami mylę się w rachunkach.
Ostatnio zmieniony 18 maja 2015, o 22:34 przez
Jan Kraszewski , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.