Naszkicuj wykres funkcji

[start2014]

\(\displaystyle{ y=2\cos \left( x-\frac{ \pi }{2} \right) +1}\)

oraz

\(\displaystyle{ y=-2\sin \left( x+\frac{ \pi }{2}-1 \right)}\)

Jak to będzie szło?

[mostostalek]

a) funkcja \(\displaystyle{ 2\cos{x}}\) przesunięta o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) w prawo i \(\displaystyle{ 1}\) w górę.

b) Rozumiem, że chodzi o \(\displaystyle{ y=-2\sin{ \left(x+\frac{\pi}{2} \right)}-1}\)??
W takim wypadku funkcję \(\displaystyle{ 2\sin{x}}\) odwracasz do góry nogami, przesuwasz o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) w lewo i \(\displaystyle{ 1}\) w dół.

[start2014]

Zapomniałem, mam jeszcze jeden problem. Mam tam wyznaczyć dla jakich argumentów funkcja maleje, rośnie oraz dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie oraz ujemne.

Tutaj bęzie te kpi ? Nie ogarniam tego :/

[mostostalek]

Te funkcje są \(\displaystyle{ 2k\pi \hbox{-okresowe}}\).
Narysuj sobie tą funkcję w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0;2\pi\right\rangle}\), sprawdź gdzie rośnie, gdzie maleje i pododawaj \(\displaystyle{ 2k\pi}\) do każdego wyniku..

[start2014]

To rosnąca będzie tak dla 2cos...

\(\displaystyle{ \left\langle -\frac{ \pi }{2} + 2k \pi , \frac{ \pi }{2} + 2k \pi \right\rangle}\)

malejąca \(\displaystyle{ \left\langle \frac{ \pi }{2} +2k \pi , ? + 2k \pi \right\rangle}\)- ile to ? <--- to będzie?

i jak będą te wartości? ?

[mostostalek]

\(\displaystyle{ ?=\frac{3\pi}{2}}\)

wartości dodatnie to tam, gdzie wykres jest nad osią x, ujemne - pod osią x..

dodatnie: \(\displaystyle{ \left( -\frac{\pi}{6}; \frac{7\pi}{6} \right)}\)

ujemne: \(\displaystyle{ \left( \frac{7\pi}{6}; \frac{11\pi}{6} \right)}\)

[start2014]

I tutaj mam problem jak to odczytać, że jest \(\displaystyle{ \frac{7 \pi }{6}}\) itp?-- 17 maja 2015, o 20:06 --I mam rozumieć, że to co zapisałem powyżej to jest dobrze zrobione?

[mostostalek]

tak.. \(\displaystyle{ \pi+\frac{\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}}\)