Wyznacz kąt, gdy znasz cosinus

[musialmi]

Wyraź kąt \(\displaystyle{ x}\) w stopniach z dokładnością do jednego, jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ \cos x = - \frac 23, x \in \left(\frac \pi 2, \pi\right)}\).

Odpowiedź to \(\displaystyle{ 132^\circ}\). Wyznaczenie \(\displaystyle{ \cos 135^\circ}\) nie jest trudne, ale jak wyznaczyć \(\displaystyle{ \cos 3^\circ}\)? Zadanie jest ze zbioru maturalnego.

[Michalinho]

Może z dokładnością do jednego radiana

[SlotaWoj]

Interpolacja liniowa pomiędzy \(\displaystyle{ \cos120^\circ}\) i \(\displaystyle{ \cos135^\circ}\).

[musialmi]

Może z dokładnością do jednego radiana

To bym rozumiał

Interpolacja liniowa pomiędzy \(\displaystyle{ \cos120^\circ}\) i \(\displaystyle{ \cos135^\circ}\).

Brzmi jak metoda na poziomie matury rozszerzonej...

[szachimat]

\(\displaystyle{ x=90 ^{0}+ \alpha}\)
\(\displaystyle{ - \frac{2}{3}= \cos x=\cos(90 ^{0}+ \alpha )=-\sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2}{3}=0,666 \Rightarrow \alpha =42^0}\) (maturzyści mogą korzystać z tablic)
\(\displaystyle{ x= 132^{0}}\)

[SlotaWoj]

...

Interpolacja liniowa pomiędzy \(\displaystyle{ \cos120^\circ}\) i \(\displaystyle{ \cos135^\circ}\).

Brzmi jak metoda na poziomie matury rozszerzonej...

Nic podobnego. W równaniu prostej przechodzącej przez dwa punkty trzeba znaleźć trzeci punkt pomiędzy nimi:

• \(\displaystyle{ \arccos\left(-\frac{2}{3}\right)\approx\frac{135^\circ-120^\circ}{-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}}(-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2}{3})+120^\circ=132,07^\circ}\)

Można to obliczyć bez tablic.