Równania trygonometryczne z kilkoma funkcjami

[kadaweryna]

Zadanie 1. Wyznacz miejsca zerowe i zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\sin 2x-\cos 2x+ \sqrt{2}}\)

Tutaj rozbiłam funkcje za pomocą wzorów na sinus i cosinus podwojonego kąta, w ten sposób otrzymałam: \(\displaystyle{ f(x)=2\sin x\cos x-\cos ^{2} x+2\sin ^{2}x+ \sqrt{2}}\) I teraz już zbytnio nie wiem jak pójść dalej, żeby to jakoś do postaci iloczynowej sprowadzić.

Zadanie 2. Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sin 4x-\cos 5x=0}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0, \frac{ \pi }{2} \right\rangle}\)

W tym zadaniu nie mam żadnego pomysłu na to, jak zacząć. Jakaś sugestia?

[Ania221]

zamień \(\displaystyle{ \cos 2x=\sin \left( 90-2x \right)}\) i skorzystaj ze wzoru na różnicę sinusów

W drugim podobnie

[kadaweryna]

o fest, zupełnie zgłupiałam i zapomniałam, że można też na niewiadomych kątach używać wzorów redukcyjnych. Wielkie dzięki za pomoc