Równanie trygonometryczne

[Darek12234]

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \left( x-3\right) ^{2} \cdot \left| \sin x\right| = \sin x}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0, 2 \pi \right\rangle}\)

Rozpisałem to na 3 przypadki w zależności od \(\displaystyle{ \sin x}\) (\(\displaystyle{ <0 , >0 , =0}\))

Z pierwszego mam delte ujemną, z drugiego \(\displaystyle{ x=2}\) lub \(\displaystyle{ x=4}\) a z ostatniego \(\displaystyle{ x=0}\)

Z x=0 będą trzy rozw. czyli: \(\displaystyle{ 0, \pi , 2 \pi}\) (?)
Z ujemnego żadnego
Z dodatnim nie wiem co zrobić
Wszystkich ma być 4. Brakuje mi jeszcze \(\displaystyle{ 2}\)

Jakieś wskazówki ?

[Zahion]

Gdy \(\displaystyle{ \sin x > 0}\), to masz równanie \(\displaystyle{ \left( x-3\right)^{2} = 1}\).

[Darek12234]

Tak, wiem i wyszlo z tego \(\displaystyle{ x=2}\) lub \(\displaystyle{ x=4}\) ale nie wiem co z tym dalej zrobić.
Pewnie \(\displaystyle{ 4}\) nie będzie nalezec do dziedziny, ale nie wiem dlaczego.

[Zahion]

Ile w przybliżeniu wynosi wartość \(\displaystyle{ \pi}\) ?

[Darek12234]

\(\displaystyle{ 3,14}\) ( czyli \(\displaystyle{ x}\) należy od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 6,28}\) czyli liczba \(\displaystyle{ 4}\) jest jeszcze w dziedzinie (?) )

[Zahion]

Tak. Sprawdz tylko, czy jest to wartość dodatnia.

[Darek12234]

A tej czworki ma tam nie być chyba.
Tak wartosc dodatniadodatnia.
Robiłem prawie tak jak tu: i nie wiem co sie dzieje z liczba 4.

[Zahion]

\(\displaystyle{ \frac{3 \pi }{2} > 4 > \pi}\)
Na pewno sinus będzie wtedy dodatni ?