rozwiąż równanie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Dyrczu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 17 kwie 2015, o 19:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

rozwiąż równanie

Post autor: Dyrczu »

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \frac{2}{1+4 \sin ^{2}4x}=1- \frac{3}{3+ 4 \sin ^{2}4x }}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0; \pi \right\rangle}\)

za \(\displaystyle{ {4 \sin ^{2}4x}\) podstawiam \(\displaystyle{ t.}\)

Po rozwiązaniu równania wychodzi mi\(\displaystyle{ t=3 \vee t=-2}\)

W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ t \in \left\langle 0;4\right\rangle}\)

Czy popełniłem jakiś błąd, co dalej z tym robić?
Ostatnio zmieniony 26 kwie 2015, o 20:43 przez Dyrczu, łącznie zmieniany 4 razy.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

rozwiąż równanie

Post autor: szachimat »

Odpowiedzi podają dla "t"?
Dyrczu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 17 kwie 2015, o 19:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

rozwiąż równanie

Post autor: Dyrczu »

to jest z arkusza maturalnego do rozszerzonej matmy, taka była wskazówka i podali też jaki jest przedział dla t
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

rozwiąż równanie

Post autor: Jan Kraszewski »

Dyrczu pisze:Po rozwiązaniu równania wychodzi mi \(\displaystyle{ t=3 \red\cup\black t=-2}\)
W kwestii formalnej: \(\displaystyle{ \cup}\) i \(\displaystyle{ \vee}\) to dwa różne symbole o różnym znaczeniu.

JK
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22153
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

rozwiąż równanie

Post autor: a4karo »

Na oko widać, że odpowiedź jest skopana, bo \(\displaystyle{ t}\) nie może być równe \(\displaystyle{ 0}\). Z drugiej strony ciekawe, jak z tego policzysz \(\displaystyle{ x}\)
Dyrczu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 17 kwie 2015, o 19:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

rozwiąż równanie

Post autor: Dyrczu »

no dobrze, jeżeli odpowiedzi są złe, mógłbym prosić o jakieś wskazówki? ciężko u mnie z trygonometrią ;P
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22153
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

rozwiąż równanie

Post autor: a4karo »

Rozwiązania masz dobre. Tę prościutka trygonometrię musisz ogarnąć sam
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

rozwiąż równanie

Post autor: szachimat »

Tu coś więcej jest "skopane" - podejrzewam, że treść. Żadna z wyliczonych wartości "t" nie da sensownego rozwiązania równania.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22153
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

rozwiąż równanie

Post autor: a4karo »

szachimat pisze:Tu coś więcej jest "skopane" - podejrzewam, że treść. Żadna z wyliczonych wartości "t" nie da sensownego rozwiązania równania.

A może własnie chodziło o to, żeby pokazać, że istnieja równania, które rozwiązań nie mają. To też bardzo pozyteczne ćwiczenie.
Dyrczu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 17 kwie 2015, o 19:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

rozwiąż równanie

Post autor: Dyrczu »

treść poprawiona...-- 26 kwi 2015, o 20:46 --zadanie ma 8 rozwiązań ;>
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22153
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

rozwiąż równanie

Post autor: a4karo »

No, to to przynajmniej ma rozwiązania. Jakie? sam rozwiąż dwa banalne równania trygonometryczne

Wsk" \(\displaystyle{ z=\sin x}\)
Dyrczu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 17 kwie 2015, o 19:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

rozwiąż równanie

Post autor: Dyrczu »

zadanie rozwiązałem, naprawdę było proste, tylko zmylił mnie ten błędny przedział.
dzięki za pomoc
Ostatnio zmieniony 26 kwie 2015, o 22:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: naprawdę.
AndrzejK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 974
Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 102 razy

rozwiąż równanie

Post autor: AndrzejK »

Pewnie autorom chodziło o to, że skoro \(\displaystyle{ x \in \left\langle 0; \pi \right\rangle}\), to wtedy aby podstawienie miało sens \(\displaystyle{ t=4\sin^24x \in \left\langle 0; 4 \right\rangle}\). I skoro otrzymałeś \(\displaystyle{ t=-2}\) to od razu widać, że nie należy do podanego przedziału, więc nie możemy wrócić z podstawieniem.

Tak samo się robi przy podstawianiu innych wyrażeń, na przykład kładąc \(\displaystyle{ t=x^2}\) od razu widać, że \(\displaystyle{ t \ge 0}\). Jeśli otrzymamy \(\displaystyle{ t=-1}\) to od razu taką odpowiedź możemy odrzucić.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

rozwiąż równanie

Post autor: szachimat »

AndrzejK. I teraz wszystko zaczyna mieć sens. Przynajmniej dla niektórych. Mała poprawka w treści, a jak bardzo wszystko zmienia.
ODPOWIEDZ