kilka zadań z trygonometri

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
KasienkaNurek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 15 cze 2007, o 14:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: oborniki
Podziękował: 6 razy

kilka zadań z trygonometri

Post autor: KasienkaNurek »

zad 1
wyznacz długość bokó w w trójkącie prostokątnym ABC (kąt C jest prosty) mając dane:
a) b=15cm, alfa=30 stopni
b) a=10cm, beta=60 stopni
c) c= 16cm, alfa=30 stopni


Zad 2
Sprawdź tożsamość(dla jakich alfa tożsamość jest prawdziwa?):
a) sin alfa + cos alfa * tg alfa= 1/sin alfa
b) tg43^0 * tg47^0 - tg17^0 * tg73^0= 0


Zad3
oblicz pole i obwód trójkąta prostokątnego, którego jeden z kątów ostrych ma miare 30 stopni, a przeciwprostokątna ma długość 30 cm


Zad4
Oblicz wartość wyrażenia"
-2ctg alfa+ 4tg alfa, wiedząc że
cos alfa= -3/5 i alfa ε (pi/2, pi)
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

kilka zadań z trygonometri

Post autor: Lady Tilly »

1a)
\(\displaystyle{ \frac{a}{15}=tg30^{o}}\)
\(\displaystyle{ 15^{2}+a^{2}=c^{2}}\)
Awatar użytkownika
LecHu :)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 953
Rejestracja: 23 gru 2005, o 23:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BFGD
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 162 razy

kilka zadań z trygonometri

Post autor: LecHu :) »

3)Zauważ, że to połówka trójkąta równobocznego.
Duke
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 267
Rejestracja: 30 kwie 2007, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z internetu
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 2 razy

kilka zadań z trygonometri

Post autor: Duke »

2.
Sin+cos*tg=1/sin
sin+sin=1/sin
2sin=1/sin
2sin^2=1
sin^2=1/2
sin=sqrt(2)/2 lub sin= -sqrt(2)/2
A z tego wynika że kąt(niech zamiast alfa wezmę sobie x)
x=pi/4+2k*pi lub x=3/4*pi +2*kpi gdzie k należy do Całkowitych
A i dopisz że D=R na początku

[ Dodano: 18 Czerwca 2007, 19:37 ]
A ostatnie będzie tak
cosx=-3/5
sin^2x+cos^2x=1
Podstawiasz pod cos -3/5
i masz
sin^2x=16/25
sinx=4/5 lub sinx=-4/5 Podkreślasz to drugie i piszesz bo należy do (pi/2; pi)
No a dalej oblicz sobie tangens i cotangens wiedząc że tg=sinx/cosx a ctgx=cosx/sinx albo łatwiej tgx=1/ctgx

[ Dodano: 18 Czerwca 2007, 19:41 ]
No i jeszcze 2b
tg43*tg47-tg47*tg73=ctg47*tg47-ctg73*tg73=1-1=0
Korzystarz z twierdzenia że ctg(x)*tg(x)=1
No to chyba wszystko jak coś to pytaj.
ODPOWIEDZ