Sprawdź tożsamość - kolejny przykład
-
- Użytkownik
- Posty: 191
- Rejestracja: 27 paź 2012, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 42 razy
Sprawdź tożsamość - kolejny przykład
Sprawdź, czy równość \(\displaystyle{ \frac{1+\sin 4x}{\cos 4x}= \frac{1+\tg 2x}{1-\tg 2x}}\) jest tożsamością trygonometryczną.
Tym razem trochę trudniejsze zadanie. Moja każda próba rozwiązania kończy się tak pogmatwaną formą, że nie potrafię nic skrócić. Z góry dziękuje za pomoc
Tym razem trochę trudniejsze zadanie. Moja każda próba rozwiązania kończy się tak pogmatwaną formą, że nie potrafię nic skrócić. Z góry dziękuje za pomoc
Ostatnio zmieniony 25 kwie 2015, o 16:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
Sprawdź tożsamość - kolejny przykład
Na dobry początek podstaw sobie \(\displaystyle{ y=2x}\), żeby nie zwariować Potem pewnie wyjdzie jakoś po przekształceniu lewej strony na kąty pojedyncze.
Ostatnio zmieniony 25 kwie 2015, o 14:38 przez musialmi, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Sprawdź tożsamość - kolejny przykład
Rozpisuj prawą stronę.
Zamień tangensy na sinusy i cosinusy 2x, zrób wspólny mianownik na górze i na dole, poskracaj i rozszerz cały ułamek o sumę kwadratów z mianownika.
Zamień tangensy na sinusy i cosinusy 2x, zrób wspólny mianownik na górze i na dole, poskracaj i rozszerz cały ułamek o sumę kwadratów z mianownika.
-
- Użytkownik
- Posty: 191
- Rejestracja: 27 paź 2012, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 42 razy
Sprawdź tożsamość - kolejny przykład
Trochę się poskracało i wyszło mi jakoś dziwnie, że \(\displaystyle{ \tg 2x=1}\) co trochę nie ma sensu, pewnie gdzieś się walnąłem po drodze, sprawdzę wieczorem jeszcze. Dzięki za wskazówkę.
Ostatnio zmieniony 25 kwie 2015, o 16:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- PiotrowskiW
- Użytkownik
- Posty: 649
- Rejestracja: 14 lis 2011, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wojkowice
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 67 razy
Sprawdź tożsamość - kolejny przykład
Jeżeli można, to użyj po prostu rachunku różniczkowego. (jeżeli pochodna jest równa zero w każdym punkcie, to funkcja jest stała).
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Sprawdź tożsamość - kolejny przykład
Ale wyjdą średnio ładne pochodne, więc nie widzę sensu w takim zabiegu.
Wystarczy do lewej strony użyć wzorów na sinus podwojonego kąta i cosinus podwojonego kąta, po czym podzielić licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos^{2}2x}\) przy odpowiednich założeniach. A, no i jeszcze zastosować tożsamość \(\displaystyle{ 1+\tg^{2}2x= \frac{1}{\cos^{2}2x}}\)
Wystarczy do lewej strony użyć wzorów na sinus podwojonego kąta i cosinus podwojonego kąta, po czym podzielić licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos^{2}2x}\) przy odpowiednich założeniach. A, no i jeszcze zastosować tożsamość \(\displaystyle{ 1+\tg^{2}2x= \frac{1}{\cos^{2}2x}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Sprawdź tożsamość - kolejny przykład
Tangensy mają zniknąć, trzeba je zamienić na sinusy i cosinusy.Anxious pisze:Trochę się poskracało i wyszło mi jakoś dziwnie, że \(\displaystyle{ \tg 2x=1}\) co trochę nie ma sensu, pewnie gdzieś się walnąłem po drodze, sprawdzę wieczorem jeszcze. Dzięki za wskazówkę.
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Sprawdź tożsamość - kolejny przykład
\(\displaystyle{ P=\frac{1+\tg 2x}{1-\tg 2x}= \frac{1+ \frac{\sin 2x}{\cos 2x} }{1- \frac{\sin 2x}{\cos 2x} }= \frac{\cos 2x+\sin 2x}{\cos 2x-\sin 2x}= \frac{(\cos 2x+sin 2x)^2}{(\cos 2x-\sin 2x)(\cos 2x+\sin 2x)}= \frac{1+2\sin 2x\cos 2x}{\cos ^{2}2x -\sin ^{2}2x}= \frac{1+\sin 4x}{\cos 4x}=L}\)
Szach i Mat
Szach i Mat
-
- Użytkownik
- Posty: 191
- Rejestracja: 27 paź 2012, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 42 razy
Sprawdź tożsamość - kolejny przykład
Ok. Udało się. Jak będę miał chwilę, to wstawię rozwiązanie, gdyby ktoś kiedyś go potrzebował.
Edit: Oho, widzę że szachimat już mnie wyświadczył. Dziękuje bardzo wszystkim za pomoc.
Edit: Oho, widzę że szachimat już mnie wyświadczył. Dziękuje bardzo wszystkim za pomoc.